Odpovědět:
Pochopte, že kontaktní bod s osou x dává svislou čáru až do středu kružnice, jejíž vzdálenost se rovná poloměru.
Vysvětlení:
Tečna k ose x znamená:
- Dotyk osy x, takže vzdálenost od středu je poloměr.
- Vzdálenost od středu je rovna výšce (y).
Proto,
Rovnice kruhu se stává:
Jaká je rovnice přímky, která prochází bodem (2, 3) a jejíž průsečík na ose x je dvakrát větší než na ose y?
Standardní forma: x + 2y = 8 Existuje několik dalších populárních forem rovnice, se kterými se setkáváme na cestě ... Podmínka týkající se zachycení x a y nám říká, že sklon m čáry je -1/2. Jak to vím? Uvažujme přímku (x_1, y_1) = (0, c) a (x_2, y_2) = (2c, 0). Sklon čáry je dán vzorcem: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 Linka procházející bodem (x_0, y_0) se sklonem m může být popsána ve tvaru bodového svahu jako: y - y_0 = m (x - x_0) Takže v našem příkladu s
Jaká je standardní forma rovnice kružnice procházející středem v bodě (-3, 1) a tečná k ose y?
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Předpokládám, že jste mysleli "se středem na (-3,1)" Obecný tvar pro kruh se středem (a, b) a poloměrem r je barva (bílá) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Pokud má kruh střed (-3,1) a dotýká se osy Y, má poloměr r = 3. Substituce (-3) pro a, 1 pro b a 3 pro r v obecném tvaru dává: barvu (bílá) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, který zjednodušuje odpověď výše. graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2,08, 4,16]}
Ukážte, že dráha sledovaná průsečíkem tří vzájemných kolmých tečných rovin k elipsoidní ose ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2 = 1 je koule se stejným středem jako elipsoid.?
Viz. níže. Volání E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Pokud p_i = (x_i, y_i, z_i) v E pak ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 je rovina tečná k E, protože má společný bod a vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) je normální k E Nechť Pi-> alfa x + beta y + gamma z = delta je obecná rovina tečná k E pak {(x_i = alfa / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} ale ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 tak alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 a rovnice obecné tečné roviny je alfa x + beta y + gamma z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + bet