Jaký je součet geometrické posloupnosti 1, –6, 36,… pokud existuje 6 termínů?

Geometrická posloupnost je #1,-6,36,….#

# a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 #

# a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 #

# implikuje # společný poměr# = r = -6 # a # a_1 = 1 #

Součet geometrických řad je dán vztahem

# Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Kde # n # je počet termínů, # a_1 # je nejzazší termín, # r # je společný poměr.

Tady # a_1 = 1 #, # n = 6 # a # r = -6 #

#implies Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 #

Proto je součet #-6665#

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&

Jaký je součet geometrické posloupnosti 1, 3, 9,… pokud existuje 11 termínů?

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 znamená společný poměr = r = 3 a a_1 = 1 Počet termínů = n = 11 Součet geometrických řad je dán součtem = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 znamená součet = 88573

Jaký je součet geometrické posloupnosti 3, 12, 48,… pokud existuje 8 termínů?

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 znamená společný poměr = r = 4 a první výraz = a_1 = 3 no: of terms = n = 8 Součet geometrických řad je dán součtem = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Proto je součet sérií 65535.