Jak převedete (1, - sqrt3) na polární souřadnice?

Li # (a, b) # je a jsou souřadnice bodu v karteziánské rovině, # u # je jeho velikost a # alpha # je jeho úhel # (a, b) # v polární formě je psán jako # (u, alfa) #.

Velikost kartézských souřadnic # (a, b) # darováno#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jeho úhel je dán # tan ^ -1 (b / a) #

Nechat # r # být velikost # (1, -sqrt3) # a # theta # být jeho úhel.

Velikost # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Úhel # (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

# implikuje # Úhel # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Ale protože bod je ve čtvrtém kvadrantu, musíme dodat # 2pi # který nám dá úhel.

# implikuje # Úhel # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

# implikuje # Úhel # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = theta #

#implies (1, -sqrt3) = (r, theta) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Všimněte si, že úhel je uveden v radiálním měřítku.

Všimněte si, že odpověď # (1, -sqrt3) = (2, -pi / 3) # je také správné.