Jak se dělí (4 + 2i) / (1-i)?

Jak se dělí (4 + 2i) / (1-i)?
Anonim

Odpovědět:

# 1 + 3i #

Vysvětlení:

Komplexní číslo ve jmenovateli musíte odstranit vynásobením jeho konjugátem:

# (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) (1 + i)) #

# (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) #

# (4 + 6i-2) / (1 + 1) #

# (2 + 6i) / 2 #

# 1 + 3i #

Odpovědět:

1 + 3i

Vysvětlení:

Požadovat jmenovatele, aby byl skutečný. Aby toho bylo dosaženo, násobte čitatel a jmenovatel komplexním konjugátem jmenovatele.

Jestliže (a + bi) je komplexní číslo pak (a - bi) je konjugát

zde je konjugát (1 - i) (1 + i)

Nyní # ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1 - i) (1 + i)) #

distribuovat závorky, abyste získali:

# (4 + 6i + 2i ^ 2) / (1 - i ^ 2) #

Všimněte si, že # i ^ 2 = (sqrt (-1) ^ 2) = - 1 #

proto # (4 + 6i - 2) / (1 + 1) = (2 + 6i) / 2 = 2/2 + (6i) / 2 = 1 + 3i #