Jak napíšete rovnici pro kruh se středem na (0, 0) a dotknete se čáry 3x + 4y = 10?

Odpovědět:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Pro nalezení rovnice kruhu bychom měli mít střed a poloměr.

Rovnice kruhu je:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Kde (a, b): jsou souřadnice středu a

r: Je poloměr

Vzhledem ke středu (0,0)

Měli bychom najít poloměr.

Poloměr je kolmá vzdálenost mezi (0,0) a přímkou 3x + 4y = 10

Použití vlastnosti vzdálenosti # d # mezi řádky # Ax + By + C # a bod # (m, n) # to říká:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Poloměr, který je vzdáleností od přímky # 3x + 4y -10 = 0 # do centra #(0,0) # my máme:

A = 3. B = 4 a C = -10

Tak, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Rovnice kružnice středu (0,0) a poloměru 2 je tedy:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

To je # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #