Jak převedete (3sqrt3, - 3) z pravoúhlých souřadnic na polární souřadnice?

Li # (a, b) # je a jsou souřadnice bodu v karteziánské rovině, # u # je jeho velikost a # alpha # je jeho úhel # (a, b) # v polární formě je psán jako # (u, alfa) #.

Velikost kartézských souřadnic # (a, b) # darováno#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jeho úhel je dán # tan ^ -1 (b / a) #

Nechat # r # být velikost # (3sqrt3, -3) # a # theta # být jeho úhel.

Velikost # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Úhel # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# implikuje # Úhel # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

To je úhel ve směru hodinových ručiček.

Ale protože bod je ve čtvrtém kvadrantu, musíme dodat # 2pi # který nám dává úhel proti směru hodinových ručiček.

# implikuje # Úhel # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# implikuje # Úhel # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Všimněte si, že úhel je uveden v radiálním měřítku.

Také odpověď # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # je také správné.