Odpovědět:
Centrum bude na #(2, 7)# a poloměr je #sqrt (24) #.
Vysvětlení:
To je zajímavý problém, který vyžaduje několik aplikací matematických znalostí. První z nich je jen určení toho, co potřebujeme vědět a co by to mohlo vypadat.
Kruh má obecnou rovnici:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Kde #A# a # b # jsou inverze středových souřadnic kruhu. # r #Samozřejmě je to poloměr. Takže naším cílem bude brát rovnici, kterou dostaneme, a učinit ji takovou.
Když se podíváme na danou rovnici, zdá se, že naší nejlepší sázkou bude faktoring dvou prezentovaných polynomů (ten, který je tvořen #X#s a ten tvořený # y #s). Je zřejmé jen z pohledu na koeficienty proměnných prvního stupně, jak to dopadne:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Vzhledem k tomu, že se jedná o jediné čtvercové podmínky, které by nám poskytly odpovídající koeficient prvního stupně. Ale je tu problém!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Ale vše, co máme, je #29# v rovnici. Je zřejmé, že tyto konstanty byly přidány do jednoho čísla, které neodráží skutečný poloměr. Můžeme vyřešit skutečné číslo, #C#, jako tak:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Takže když si to dáme dohromady, dostaneme:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
což je opravdu jen:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Nyní, když máme kruh standardního formuláře, můžeme vidět, že centrum bude na #(2, 7)# a poloměr je #sqrt (24) #.
