Jak zjistíte n-tový vzorec 3,8,15,24, ...?

Odpovědět:

#a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) + 1 #

Vysvětlení:

S prvním termínem sekvence

#' '#

#a (0) = 3 #

#' '#

# a (1) = 3 + 5 = 8 #

#' '#

To jsme si uvědomili

#' '#

#a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 #

Také máme:

#' '#

#a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 #

#' '#

#a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 #

Z výše uvedeného si můžeme uvědomit, že každý termín je součtem předchozích

#' '#

a 2 * (sekvenční koeficient přidán k 1) a 1

#' '#

Takže n-tým termínem bude:

#' '#

#a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) + 1 #