Jak rozbalit binomický vzorec [x + (y + 1)] ^ 3?

Odpovědět:

# x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6 + 3 + 3y + 1 #

Tento binomický má formu # (a + b) ^ 3 #

Rozbalíme binomii použitím této vlastnosti:

# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Kde v dané binomii # a = x # a # b = y + 1 #

My máme:

# x + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # poznamenat jako (1)

Ve výše uvedeném rozbalení stále máme dva binomials pro expanzi

# (y + 1) ^ 3 # a # (y + 1) ^ 2 #

Pro # (y + 1) ^ 3 # musíme použít výše uvedené vlastnosti krychle

Tak # (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Poznámka jako (2)

Pro # (y + 1) ^ 2 # musíme použít druhou mocninu částky, která říká:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Tak # (y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Poznámka jako (3)

Substituce (2) a (3) v rovnici (1) máme:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Musíme přidat podobné termíny, ale v tomto polynomu nemáme obdobné termíny, můžeme sjednat podmínky.

Tím pádem, # x + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #