Odpovědět:
# x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) #
Vysvětlení:
Rozdělte # 4 ^ x # vytvořit kvadratický # (3/2) ^ x #.
Použití # 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x a (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2)) ^ x) ^ 2 #.
# ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 #
Tak,# (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 #
Pro pozitivní řešení:
# (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 #
Použití logaritmů:
#xln (3/2) = ln ((1 + sqrt (5)) / 2) #
# x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1,18681439 …. #
