Jak převádíte r = 2 sin theta do kartézské podoby?

Odpovědět:

Využijte několik vzorců a udělejte nějaké zjednodušení. Viz. níže.

Vysvětlení:

Když se zabýváme transformacemi mezi polárními a karteziánskými souřadnicemi, nezapomeňte vždy tyto vzorce:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Z # y = rsintheta #, můžeme vidět, že rozdělení obou stran o # r # nám dává # y / r = sintheta #. Můžeme tedy nahradit # sintheta # v # r = 2sintheta # s # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Můžeme také nahradit # r ^ 2 # s # x ^ 2 + y ^ 2 #, protože # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Můžeme to nechat na tom, ale pokud máte zájem …

Další zjednodušení

Pokud odečteme # 2y # z obou stran to skončíme takto:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Všimněte si, že náměstí můžeme dokončit # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

A co takhle! Končíme rovnicí kruhu se středem # (h, k) -> (0,1) # a poloměr #1#. Víme, že polární rovnice formuláře # y = asintheta # vytvořili kruhy a my jsme to potvrdili pomocí kartézských souřadnic.