Odpovědět:
Vyplňte čtverec dvakrát, abyste zjistili, že centrum je #(-3,1)# a poloměr je #2#.
Vysvětlení:
Standardní rovnice pro kruh je:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Kde # (h, k) # je centrum a # r # je poloměr.
Chceme se dostat # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # do tohoto formátu, abychom mohli identifikovat střed a poloměr. Abychom tak učinili, musíme dokončit náměstí na #X# a # y # odděleně. Začínání s #X#:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Nyní můžeme pokračovat a odečíst #6# z obou stran:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Zůstali jsme na náměstí # y # podmínky:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Rovnice tohoto kruhu je proto # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Toto lze přepsat jako # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, takže centrum # (h, k) # je #(-3,1)#. Poloměr se nalézá tím, že vezme druhou odmocninu čísla na pravé straně rovnice (který, v tomto případě, je #4#). Tím se získá poloměr #2#.
