Odpovědět:
Vysvětlení:
Počet termínů
Součet geometrických řad je dán vztahem
První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?
{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&
Jaký je součet geometrické posloupnosti 3, 12, 48,… pokud existuje 8 termínů?
A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 znamená společný poměr = r = 4 a první výraz = a_1 = 3 no: of terms = n = 8 Součet geometrických řad je dán součtem = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Proto je součet sérií 65535.
Jaký je součet geometrické posloupnosti 4, 12, 36… pokud existuje 9 termínů?
A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 znamená společný poměr = r = 3 a první výraz = a_1 = 4 no: of terms = n = 9 Součet geometrických řad je dán součtem = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) implikujeSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Proto je součet řad 39364.