Jak řešíte (log (x)) ^ 2 = 4?

Odpovědět:

# x = 10 ^ 2 # nebo # x = 10 ^ -2 #

Vysvětlení:

# (Log (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

Použijte vzorec pojmenovaný jako Rozdíl čtverců který uvádí, že pokud # a ^ 2-b ^ 2 = 0 #, pak # (a-b) (a + b) = 0 #

Tady # a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 # a # b ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

Použijte Nulová vlastnost produktu, který uvádí, že pokud produkt dvou čísel, řekněme #A# a # b #, je nula, potom jedna ze dvou musí být nulová, tj. buď # a = 0 # nebo # b = 0 #.

Tady # a = log (x) -2 # a # b = log (x) + 2 #

# implikuje # buď #log (x) -2 = 0 # nebo #log (x) + 2 = 0 #

# implikuje # buď #log (x) = 2 # nebo #log (x) = - 2 #

# implikuje # buď # x = 10 ^ 2 # nebo # x = 10 ^ -2 #