Trigonometrie

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)] OR sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Převést na trigonometrické formy první 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7)] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Rozdělit se rovná rovným (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)]] Vezměte na vědomí vzorec: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) t Přečtěte si více »

Arctan (1/2) = 0,46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54,1842' 'jsou hodnoty kalkulačky Přečtěte si více »

Graf patří do kuželové rodiny nazvané kruh. Přiřaďte několik hodnot pro theta a pak vypočítejte odpovídající r a poté vyneste graf. Zadaná r = 4sin theta je ekvivalentní x ^ 2 + y ^ 2 = 4y a vyplněním čtverce x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 také pomocí "tvaru středového poloměru (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 střed (h, k) = (0, 2) s poloměrem r = 2 nyní jste připraveni ke grafu laskavě vidět graf pod grafem {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Můžete také použít r = 4 sin theta hned přiř Přečtěte si více »

Pl, viz níže Úhel mezi stranami A a B = 5pi / 12 Úhel mezi stranami C a B = pi / 12 Úhel mezi stranami C a A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 tedy trojúhelník je pravoúhlý a B je jeho přepona. Strana A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strana C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Takže plocha = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 x 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m2 jednotky Přečtěte si více »

A = 63 ° C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alfa -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alfa = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alfa -9 = sqrt390 * cos alfa -9 = 19,74 * cos alfa cos alfa = -9 / (19,74) cos alfa = 0,445927051672 alfa ~ = 63 ^ o Přečtěte si více »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) to prostě zjednodušíte, pokud potřebujete. Z daných dat: Jak vyjádříte cos theta cos ^ 2 theta + sec theta ve smyslu sin theta? Řešení: ze základních trigonometrických identit Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 následuje cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta také sec theta = 1 / cos theta proto cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Bůh žehnej ... Doufám, že vysvětlení je užitečné. Přečtěte si více »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) proto cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Přečtěte si více »

Y = x jestliže (r, theta) je polární souřadnice odpovídající pravoúhlé souřadnici (x, y) bodu. pak x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta zde theta = (pi / 4) So y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Přečtěte si více »

= 0.58 + 0.38i Eulerova identita je zvláštní případ Eulerovy rovnice z komplexní analýzy, která uvádí, že pro každé reálné číslo x, e ^ {ix} = cos x + isin x pomocí tohoto vzorce máme e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0,92i = 0,58 + 0,38i Přečtěte si více »

= -pi / 3 "hlavní hodnota" funkce arcsin znamená, že je mezi -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 pro nejméně kladnou hodnotu arcsinu (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Přečtěte si více »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Zde je nejelegantnější řešení, které jsem našel na adrese: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Takže pokud x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) cos (2x) a cos (3x) podle jejich obecných vzorců: barva (červená) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 a cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), dostaneme: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Nahrazení cosx y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Víme, že y! = 1, takže musíme vyřešit kvadratickou část: y = (- 2 + -sqrt (2 Přečtěte si více »

Amplituda je -1, perioda je pi a graf je posunut na pravé pi / 2 a nahoru 1. Obecný vzor pro funkci kosinus by byl y = acosb (x-h) + k. V tomto případě a je -1. Pro nalezení doby grafu musíme nejprve najít hodnotu b. V tomto případě musíme vyčíslit 2, abychom izolovali x (pro vytvoření (x-h)). Po vyřazení 2 z (2x-pi) dostaneme 2 (x-pi / 2). Rovnice nyní vypadá takto: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Můžeme nyní jasně vidět, že hodnota b je 2. Pro nalezení období se dělíme (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Další hodnota h je, jak moc je gra Přečtěte si více »

Délka odpony je 4sqrt82. K nalezení odbočky pravého trojúhelníku můžeme použít Pythagorův teorém. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a a b jsou nohy trojúhelníku a v tomto případě jsou 4 a 36. Nyní můžeme tato čísla nahradit vzorcem. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Přečtěte si více »

Secant je reciproční COSINE, takže sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Nyní je úhel ve 3. kvadrantu a kosinus je negativní ve třetím kvadrantu (pravidlo CAST). / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) a protože cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, váš výsledek je to sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 doufám, že to pomůže Přečtěte si více »

Viz důkaz níže Potřebujeme sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Proto LHS = (sekteta-1) / (sekteta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Přečtěte si více »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odpověď je: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Podle geometrie tohoto obrázku: Set: x = rcosθ y = rsinθ Substituce do rovnice: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsin0-5) ^ 2 = barva (červená) (r ^ 2cos ^ 20) + 16 * rcosθ + barva (zelená) (64) + barva (červená) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + barva (zelená) (25) barva (fialová) (4) = r ^ 2 * barva (modrá) ((cos ^ 20 + sin ^ 20)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + barva (fialová) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + barva (červená) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cos0-10sin) + 85 = 0 Přečtěte si více »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odpověď je: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Podle následujícího obrázku: Set: x = rcosθ y = rsinθ Tak máme: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Rovnice se stane: r-θ = -2sin ^ 2 0-cot ^ 3 0 r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt Přečtěte si více »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) a cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), První věc, kterou musíte udělat, je dát číslo ve formě rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Pojďme si vybrat (2pi) / 3since jsme v druhém kvadrantu. Věnujte pozornost tomu, že -pi / 3 je ve čtvrtém kvadrantu, a to je špatné. Vaše číslo je nyní: 1e ^ ((2pii) / 3) Nyní jsou kořeny: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), kv ZZ = e ^ ( Přečtěte si více »

2.83 míle Zákon kosinusů říká, že při nalezení neznámé strany pravoúhlého trojúhelníku můžeme použít další dvě strany tak, že: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Vzhledem k tomu, že máme daný úhel odpovídající (nebo obložení) neznámému bočnímu měřítku, můžeme použít náš vzorec tak, že: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "míle" Přečtěte si více »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Přečtěte si více »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Vyhodnoťte cos ((5pi) / 12) Kružnice jednotkových součtů a vlastnost komplementárních oblouků -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Najít hřích (pi / 12) pomocí trig identity: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) je pozitivní. Konečně sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Odpovědi můžete zkontrolovat pomoc Přečtěte si více »

Zobrazeny níže 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = levá strana a RHS = pravá strana. Začnu tedy levou stranou a ukazuji, že se rovná pravé straně. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) Přečtěte si více »

Cos (5.49778714377) = 0,70710678117. Hodnotit 7xxpi pak rozdělit že o 4 první Takže 7xxpi je 7xxpi nebo 21,9911485751 7xxpi = 21,9911485751 Nyní rozdělit 7xxpi o 4 21,9911485751 / 4 = 5.49778714377 To znamená, že cos (7) (PI) / 4 je cos (5.49778714377) cos (5,49778714377) = ,70710678117. Přečtěte si více »

1/2 Tato rovnice může být řešena s využitím některých znalostí o některých goniometrických identitách.V tomto případě by měla být známa expanze hříchu (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Všimnete si, že to vypadá velmi podobně jako rovnice v otázce. Pomocí poznatků to můžeme vyřešit: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6) a má přesnou hodnotu 1/2 Přečtěte si více »

Viz níže LHS = levá strana, RHS = pravá strana LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sxx ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4s ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Přečtěte si více »

Viz níže LHS = levá strana, RHS = pravá strana LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Společný denominátor = (1-storin theta + 1 + storsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Přečtěte si více »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Přečtěte si více »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Použití dvojitého argumentu Vlastnost: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 nebo sinx-1 = 0 sinx = 1/2 nebo sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) nebo x = sin ^ 1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin nebo x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Přečtěte si více »

Postupujte podle vysvětlení! Všimněte si bodů křížení (kdykoliv křivka prochází osou x nebo y) na všech následujících grafech. Znáte graf grafu cos (x) {cosx [-4,86, 5,14, -2,4, 2,6]} Nyní viz volání x jako (x ') / 2 mění pouze souřadnice x: graph {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]}, jako byste přejmenovali každý bod na ose jako jejich čtyřhra. x-> 2x Nyní stejným způsobem přejmenujte bod osy y jako čtyřikrát. y-> 4y graf {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Nyní vezměte zrcadlový obraz tohoto grafu vzhledem k Přečtěte si více »

Důkaz níže Rozšíření znaku ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) a můžeme jej použít: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identita: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Přečtěte si více »

Důkaz níže Dvojitý úhel pro cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a nebo = 2cos ^ 2A - 1 nebo = 1 - 2sin ^ 2A Použití: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), pak rozdělit horní a dolní část pomocí cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sek ^ 2x) Přečtěte si více »

Důkaz níže Rozšíření krychle a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identita: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Přečtěte si více »

Důkaz níže (je to dlouhý) Pracuju to zpětně (ale psaní dělám to bude fungovat stejně): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Pak náhrada ve vzorci t (Vysvětlení níže) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + ta Přečtěte si více »

To je ověřeno níže: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (hnědý) (sin2x = 2sxxxxxxinxinin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, barva (modrá) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (zrušení ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (zrušit ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Ověřené] Přečtěte si více »

Viz níže vlevo: = csc ^ 4 theta - lůžko ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ theta = ((1 + cos2 ^ theta) sin ^ theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + postýlka ^ 2 theta ---> postýlka ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = pravá strana Přečtěte si více »

Viz níže Použijte definici cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 a sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Levá strana: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Pravá strana: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Levá strana:. LHS = RHS Přečtěte si více »

Viz níže Použití Vlastnost lůžko ^ 2x = csc ^ 2x-1 Levá strana: = csc ^ 2x-1 = lůžko ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Pravá strana Přečtěte si více »

Pi plus další řešení. Je třeba utajit výraz zahrnující vnitřek v závorkách do jednoho, který obsahuje cos, protože arccos (cos x) = x. Tam je vždy několik způsobů, jak manipulovat s trig funkcemi, ale jeden z nejvíce přímočarých způsobů, jak utajit výraz zahrnující sine do jednoho pro cosine je použít skutečnost, že jsou SAME FUNCTION právě posunul o 90 ^ o nebo pi / 2 radiánů, vyvolání sin (x) = cos (pi / 2 - x). Takže nahradíme sin ({3 pi} / 2) cos (pi / 2- {3}} / 2) nebo = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) t arccos (sin ({3}} Přečtěte si více »

Viz níže Použití Vlastnost: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Pravá strana: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Levá strana Přečtěte si více »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Užitečné Trig ID Definice funkcí csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Součet úhlů Formule sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Který dává dvojitý dobře známý vzorec dvojitého úhlu sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Začneme s naším ID, sub v základní definici a použijte některá pravidla zlomků, abyste získali následující. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Nahradíme hřích ( 2x) s 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos ( Přečtěte si více »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Pomocí kosinusového grafu by x mohlo také = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o atd. Přečtěte si více »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Za předpokladu, že úhly naproti stranám A, B a C jsou / _A, / _B a / _C, resp. Pak / _C = pi / 3 a / _A = pi / 12 Použití sinusového pravidla (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C máme, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) nebo, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) nebo, A ~ ~ 3.586 Přečtěte si více »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Zavolejme tento úhel alfa. Potom můžete vygenerovat více řešení pomocí: (180 + alfa) nebo (180 - alfa) Například x také = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Přečtěte si více »

Úhel mezi vektory je přibližně ** 154,5 ° **. Přidal jsem obrázek, který by mohl pomoci Také tento odkaz pomůže http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Vlastně inverzní kosinus je přibližně 154,5 ° namísto 90 °. Nemůžeme říci, co se stalo, že jsme udělali chybu, ale vypadá to, že záznamník zapomněl desetinnou tečku v 91.99 při zadávání inverzní trigonometrické funkce do kalkulačky. Přečtěte si více »

30.43 Myslím si, že nejjednodušší způsob, jak přemýšlet o problému, je nakreslit diagram. Plocha trojúhelníku může být vypočtena pomocí axxbxxsinc Pro výpočet úhlu C, použijte skutečnost, že úhly v trojúhelníku přidat až 180 @, nebo pi. Proto je úhel C (5pi) / 12 přidal jsem to do diagramu zeleně. Nyní můžeme vypočítat oblast. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 jednotek na druhou Přečtěte si více »

"Set Set" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k v ZZ. Vzhledem k tomu, že sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx nebo cosx = 1. "Případ 1:" sinx = cosx. Všimněte si, že cosx! = 0, protože, "pokud jinak;" tanx "stane" nedefinováno. Tudíž dělení cosx! = 0, sinx / cosx = 1, nebo, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k v ZZ, "v tomto případě". "Případ 2:" Přečtěte si více »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Pomocí sinusového grafu však můžete generovat více řešení B. graf {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Rovněž mohou být vytvořeny i další roztoky, což jsou příklady, které jsou uvedeny v příkladech provedení vynálezu, které jsou rovněž ekvivalentní (180 ^ - 46,43) = 133,57 (46,43 + 360 ^) = 406,43. Přečtěte si více »

-1 / sqrt 35. Nechť a = sin ^ (- 1) (-1/6). Pak je sin a = -1/6 <0. a je ve třetím kvadrantu nebo ve čtvrtém. Na druhé straně, "hlavní větev" inverzní sinus odpovídá úhlu v prvním nebo čtvrtém kvadrantu, ne ve třetím. Vybereme tedy čtvrtý úhel kvadrantu a cos a = + sqrt 35/6. Daný výraz = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Přečtěte si více »

Polární forma: (3.6, -56.3) Polární formát: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Použít oba vzorce při přechodu z kartézského -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~ ~ - "0,98 radiánů" Tak naše odpověď: Polární formát (2) , -3) Kartézský: (3,6, 0,98) Přečtěte si více »

Amplituda = 0,5 Perioda = 1 Amplituda je koeficient 0,5cos (theta). Tak to je 0.5 Období pochází z omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Proto, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Řešte pro T, dostanete T = 1. Přečtěte si více »

Pi / 2 a (3pi) / 2 Tuto rovnici můžeme faktorizovat tak, aby se dostalo: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 nebo cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 nebo x = cos ^ -1 (-5/3) = "nedefinováno", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Takže jediná řešení jsou pi / 2 a (3pi) / 2 Přečtěte si více »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Přečtěte si více »

Sec (0) = 1 Znát vlastnost: sec (theta) = 1 / cos (theta) Zde theta = 0, So, sec (0) = 1 / cos (0) Substituting cos (0) = 1. máme: sec (0) = 1/1 Proto sec (0) = 1 Přečtěte si více »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Vzpomeňte si na identitu: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Proto y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Ale je dáno, že x = sqrt (2cos2theta), takže že x ^ 2/2 = cos2theta. Když uvedeme tuto hodnotu cos2theta do (1), dostaneme y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Přečtěte si více »

"Rozsah je" [3/4, 3]. "Největší hodnota je 3, to je, pokud" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 ", takže máme 1 + 1 + 1 = 3. " "(toto je největší hodnota možná jako" -1 <= cos (x) <= 1). "Nejmenší hodnota je těžší najít." "Bereme derivaci, abychom našli minimum." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "nebo" cos (x) = = 1/2 "pokud" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/ Přečtěte si více »

Komponenta x je 1.55 Komponenta y je 5.80 Komponenty vektoru jsou množství vektorových projektů (tj. Bodů) ve směru x (to je složka x nebo vodorovná složka) a směr y (složka y nebo svislá složka) . Pokud by souřadnice, které jste dostali, byly v karteziánských souřadnicích, spíše než polárních souřadnicích, mohli byste číst složky vektoru mezi počátkem a bodem určeným přímo ze souřadnic, jak oni by měli formu (x, y). Proto jednoduše převeďte na kartézské souřadnice a odečtěte komponenty x a y. Rovnice, které se transformují Přečtěte si více »

Vzdálenost mezi oběma body je přibližně 1,18 jednotek. Vzdálenost mezi dvěma body můžete najít pomocí Pythagoreanovy věty c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, kde c je vzdálenost mezi body (to je to, co hledáte), a je vzdálenost mezi body ve směru x a b je vzdálenost mezi body ve směru y. Chcete-li najít vzdálenost mezi body ve směrech x a y, nejprve převeďte polární souřadnice, které zde máte, ve tvaru (r, theta) na kartézské souřadnice. Rovnice, které se transformují mezi polárními a karteziánskými souřadnicemi, jsou: x = r co Přečtěte si více »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) a 2npi + - ((3pi) / 4) kde n v ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Když sinx = 0 rarrx = npi Když sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Když sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Přečtěte si více »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Přepište jako: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Náhradník v: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Rozdělte obě strany podle rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Make r předmět: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Přečtěte si více »

Dávám přednost geometrickému důkazu. Viz. níže. Pokud hledáte důkladný důkaz, omlouvám se - nejsem v těch dobrých. Jsem si jistý, že další Socratův přispěvatel, jako je George C., by mohl udělat něco trochu pevnějšího než já; Jdu jen na to, proč tato identita funguje. Podívejte se na níže uvedený diagram: Je to obecný pravoúhlý trojúhelník s úhlem 90 °, jak ukazuje malý rámeček a ostrý úhel a. Známe úhly v pravoúhlém trojúhelníku a obecně trojúhelník, mus& Přečtěte si více »

(4sqrt 2) / 9. První kvadrant theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, téměř. Tak, 2theta je také v prvním kvadrantu, a tak, sin 2theta> 0. Nyní, sin 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Je-li theta ve 2. kvadrantu jako (180 ^ o-theta), pro který je hřích sin theta = 1/3, a cos theta <0. Zde sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Přečtěte si více »

Viz níže uvedený důkaz Potřebujeme hřích (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Proto LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Dělení všemi výrazy bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi) = (sintheta) costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Přečtěte si více »

Použijte několik trig identit a spoustu zjednodušení. Viz. níže. Když se jedná o věci jako cos3x, pomáhá to zjednodušit goniometrické funkce jednotky x; tj. něco jako cosx nebo cos ^ 3x. Můžeme použít pravidlo součtu pro kosinus, abychom toho dosáhli: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Takže, protože cos3x = cos (2x + x), máme: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nyní můžeme nahradit cos3x výše uvedeným výrazem: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / c Přečtěte si více »

Viz Důkaz ve vysvětlení. Používáme vzorec: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Necháme A = B = x, dostaneme, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, nebo sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Proto, důkaz. Je to užitečné? Užijte si matematiku! Přečtěte si více »

Důkaz je trochu dlouhý, ale zvládnutelný. Viz. níže. Když se pokoušíte prokázat identitu, která zahrnuje zlomky, je vždy dobré přidat první zlomky: sint / (1-cena) + (1 + náklady) / sint = (2 (1 + náklady)) / sint -> sint / (1-cena) sint / sint + (1 + náklady) / sint (1-cena) / (1-cena) = (2 (1 + náklady)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-cena) ( sint)) + ((1 + náklady) (1-cena)) / ((1-cena) (sint)) (2 (1 + náklady)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + náklady) ( 1-cost)) / ((1-cost) (sint)) (2 (1 + náklady)) / sint Výraz (1 + náklady) ( Přečtěte si více »

Je to 2.99306757 Funkce cosine a arccosin jsou inverzní, takže -cos (arccos (5)) je rovna -5 arctanu (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Dvakrát to je 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = 2.99306757 Přečtěte si více »

Graf je stejný jako u y = sin (x), ale s fází posunutou doleva o 30 °. Protože k funkci sin (x) přidáváme 30 stupňů (což je ekvivalentní pi / 6), výsledkem bude posun celé funkce doleva. To platí pro jakoukoliv funkci, přidáním konstanty do proměnné se posune funkce ve směru této proměnné o opačnou hodnotu přidané konstanty. To lze pozorovat zde: Graf sin (x) graf {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf sin (x + pi / 6) graf {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Dělejte nějaké konjugované násobení, využijte trig identity a zjednodušte. Viz. níže. Vzpomeňte si na Pythagorean Identity sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Rozdělte obě strany pomocí cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Využíváme této důležité identity. Zaměřme se na tento výraz: secx + 1 Všimněte si, že toto je ekvivalentní (secx + 1) / 1. Vynásobte horní a dolní bod secx-1 (tato technika je známa jako násobení konjugátu): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1) Přečtěte si více »

Nové období je 2/3 pi. Období dvou základních funkcí, sin (x) a cos (x) je 2pi. Vynásobení vstupní proměnné konstantou má za následek protažení nebo uzavření období. Je-li konstanta c> 1, pak se perioda protáhne, je-li c <1, pak se období zkrátí. Můžeme vidět, jaká změna byla provedena v období, T, řešením rovnice: cT = 2pi To, co děláme, je kontrola toho, co nové číslo, T, bude efektivně vkládat staré období, 2pi, do funkce ve světle konstantu. Takže pro naše giveny: 3T = 2pi T Přečtěte si více »

Pro nalezení roztoků theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 a (3pi) / 2 použijte identitu dvojitého úhlu pro sinus a jednotkovou kružnici. Za prvé, používáme důležitou identitu sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Nyní můžeme vyčíslit náklady: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 A pomocí nulového produktu vlastnost, získáme řešení: costheta = 0 "a" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Takže, když se costheta = 0 na intervalu -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Přečtěte si více »

Použijte Pythagorean Identity a pár factoringové techniky pro zjednodušení výrazu sin ^ 2x. Vzpomeňte si na důležitou Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Budeme ho potřebovat pro tento problém. Začněme s čitatelem: sec ^ 4x-1 Všimněte si, že toto může být přepsáno jako: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Toto odpovídá tvaru rozdílu čtverců, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), s a = sec ^ 2x a b = 1. Faktory do: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Z identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x můžeme vidět, že odečítání 1 z obou stran nám dává tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Můžeme Přečtěte si více »

Do grafu y = -1 + tan 2x, určíme průsečíky x a y a pak přidáme body, které umožní kreslit graf pro 1 periodu. Viz vysvětlení. Daná rovnice y = -1 + tan 2x Nastavit x = 0 pak řešit yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Máme y-průsečík na (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nyní nastavte y = 0 a potom pro xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Máme x-intercept na (pi / 8, 0) Další body jsou (pi / 4, + oo) a (- pi / 4, -oo) Jelikož graf y = -1 + tan 2x je periodický, bude opakování stejné Přečtěte si více »

Použijte několik trig identit a zjednodušte. Viz. níže. Věřím, že v této otázce je chyba, ale není to velký problém. Aby to mělo smysl, měla by otázka znít: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 V každém případě začneme tímto výrazem: (1-sinx) / (1+) sinx) (Při dokazování identit trigonů je obecně nejlepší pracovat na straně, která má zlomek).Použijte úhledný trik nazvaný násobení konjugátu, kde násobíme zlomek konjugátem jmenovatele: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-si Přečtěte si více »

Funkce bude mít amplitudu 1, fázový posun 0 a periodu (2pi) / 3. Grafování funkce je stejně snadné jako určení těchto tří vlastností a pak zkreslení standardního grafu cos (x) tak, aby odpovídal. Zde je "rozšířený" způsob, jak se podívat na obecně posunutou funkci cos (x): acos (bx + c) + d "Výchozí" hodnoty proměnných jsou: a = b = 1 c = d = 0 Mělo by být zřejmé, že tyto hodnoty budou jednoduše stejné jako zápis cos (x).Podívejme se nyní na to, co by se změnilo: a - změna by změnila a Přečtěte si více »

Funkce bude lichá. Pro sudou funkci, f (-x) = f (x). Pro lichou funkci, f (-x) = -f (x) Můžeme to otestovat připojením x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) To znamená, že funkce musí být lichá. Není ani překvapující, protože x a sin (x) jsou oba liché. Ve skutečnosti, dané dvě funkce, f (x) a g (x) pro kterého: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Je zřejmé, že: f (-x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] To znamená, že součet lichých funkcí je vždy další lichá funkce. Přečtěte si více »

Souřadnice v pravoúhlém tvaru jsou (0,1). Vzhledem k polární souřadnici formy (r, theta) je vzorec převodu na obdélníkovou / kartézskou formu: x = rcos (theta) y = rsin (theta) V případě zadaných souřadnic: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Souřadnice v pravoúhlém tvaru jsou (0,1). Přečtěte si více »

X = pi / 3 + 2kpi Máme hřích (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Dělení hříchem (x) cos (pi / 3) + lůžko (x) sin (pi / 3) = 2 lůžko (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) so tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Přečtěte si více »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Nechť tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P a B jsou kolmé a základny pravoúhlého trojúhelníku, pak H2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 2 = 25: H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Přečtěte si více »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^@+i*sin 47,48 ^ @] Roztok: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)] + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)] + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + i * sin 47,48 ^ @] Bůh žehnej ..... Doufám, že vysvětlení je užitečné. Přečtěte si více »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Můžete použít teorém Carnot, pomocí kterého můžete vypočítat délku třetí strany C trojúhelníku, pokud znáte dvě strany, A a B a úhel klobouku (AB) mezi nimi: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (klobouk (AB)) Pak C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2)) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Přečtěte si více »

Inverses se navzájem ruší. sin ^ (- 1) (x) je jen jiný způsob psaní inverze nebo arcsinu (x). Všimněte si, že arcsin vrací úhel, a pokud je úhel ve stupních, pak barva (modrá) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Pokud je 2 v radiánech, pak ve smyslu stupňů: arcsin ( sin (2 zrušit "rad" xx 180 ^ @ / (pi zrušit "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114,59 ^ @)) Hřích (114,59 ^ @) vyhodnocuje asi 0,9093 a arcsin by pak byl 1,14159cdots, tj. barva (modrá) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Všimněte si, že toto Přečtěte si více »

Na základě dvou různých případů: x = pi / 6, (5pi) / 6 nebo (3pi) / 2 Níže naleznete vysvětlení těchto dvou případů. Protože cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 máme: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Takže můžeme nahradit cos ^ 2 x v rovnici 1 + sinx = 2cos ^ 2x podle (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 nebo, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 nebo, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 nebo, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 pomocí kvadratického vzorce: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) pro kvadratickou rovnici ax ^ 2 + bx + c = 0 máme: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1)) / (2 * 2) nebo Přečtěte si více »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Použijte vzorec sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Zapojte tyto hodnoty do rovnice 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + sqrt (6)) / 4 Přečtěte si více »

X x 2pni-sin ^ -1 (-3/5) nebo x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6,4 sin je negativní ve 3. a 4. kvadrantu. x x 2pni-sin ^ -1 (-3/5) nebo x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Přečtěte si více »

X ^ 2 + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2-y) ^ 2 Vynásobte každý výraz r: r ^ 2 = rsintheta + rr ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = yx ^ 2 + y ^ 2 = y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x ^ 2 + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2-y) ^ 2 Přečtěte si více »

Nejprve umožňuje převést radiánové míry na stupně. (11 * pi) / 8 = 110 stupňů (není to povinné, ale cítím se pohodlně ve stupních než řešit v radiánech, takže jsem konvertoval.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Použití identity cos (a + b)) implikuje (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) implikuje (110) = sqrt (3) / 2 nebo implikuje ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Přečtěte si více »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Převedení pravoúhlé rovnice na polární rovnici je poměrně jednoduché, je provedeno pomocí: x = rcos (t) y = rsin (t) Dalším užitečným pravidlem je, že protože cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Pro tento problém to ale nebudeme potřebovat. Rovněž chceme rovnici přepsat jako: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Provádíme substituci: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Nyní můžeme vyře Přečtěte si více »

- (3pi) / 10 Inverzní sinusová funkce má doménu [-1,1], což znamená, že bude mít rozsah -pi / 2 <= y <= pi / 2 To znamená, že všechna získaná řešení musí ležet v tomto intervalu. V důsledku dvojitých úhlů, sin (x) = sin (pi-x) so sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) sinus je perioda 2pi, takže můžeme říci, že hřích ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, nv ZZ Všechna řešení však musí ležet v intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. Neexistuje žádný celočíselný násobek 2pi, který můžeme přidat do (13pi) / 10, a Přečtěte si více »

X = 0 nebo 90 Nejprve používáme Pythagorovy identity. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Nyní máme polynom v tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Takže, tan (x) = 0 nebo tan (x) = 1. x = 0 nebo 90. Přečtěte si více »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Perioda sin je 2pi a 2pi-pi / 3 je ve čtvrtém kvadrantu. takže hřích je negativní. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 so sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Přečtěte si více »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) rovnice 2rsin (theta) = r ^ 2sin2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Použitá identita cos (2theta) = cos ^ (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta) Přečtěte si více »

Řešení jsou x = pi / 3 a x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Zbavte se -1 z levé strany 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Použijte jednotkovou kružnici Vyhledá hodnota x, kde cos (x) = 1/2. Je jasné, že pro x = pi / 3 a x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. takže řešení jsou x = pi / 3 a x = 5pi / 3 # Přečtěte si více »

Může to být "podvádění", ale já bych nahradil 1/2 za cos (pi / 3). Pravděpodobně byste měli použít identitu cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Vlož a = pi / 3 = {8}} / 24, b = {5}} / 8 = {15}} / 24. Pak cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({p} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) kde v posledním řádku používáme hřích (pi-x) = hřích (x) a hřích ( -x) = - sin (x). Jak vidíte, toto je ve srovnání s pouhým vložením cos (pi / 3) = 1/2 nepraktické. Trigonometrick&# Přečtěte si více »

Horizontální posun = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) máme a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Fázový posun není nic jiného než horizontální posun. Horizontální posun = 3pi / 4 Přečtěte si více »

Sin ^ 2theta Kromě případů, kdy theta = pi / 2 + npi, n v ZZ (viz Zorovo vysvětlení) Nejprve se podívejme na čitatele a jmenovatele. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta cth2teta = 1 / (sin2theta) 1 / (sin2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) So (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = sin ^ 2theta Přečtěte si více »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Dětská postýlka (pi / 2-x) = - 3/4 Použijte identitu. dětská postýlka (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Nyní použijte identitu Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 (x) = 25/16 Přečtěte si více »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Mohl by také napsat jako 125e ^ ((ipi) / 3) pomocí Eulerova vzorce, pokud si to budete přát. De Moivreova věta říká, že pro komplexní číslo z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Tak, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Přečtěte si více »

Oblast je sq {6} - sq {2} čtverečních jednotek, asi 1,035. Plocha je jedna polovina produktu dvou stran, která je násobkem sinus úhlu mezi nimi. Zde máme dvě strany, ale ne úhel mezi nimi, místo toho dostáváme další dva úhly. Nejdříve tedy určete chybějící úhel tím, že si všimneme, že součet všech tří úhlů je pi radiánů: heta = pi / {8} = {5}} {{}} {{}} 12}. Pak je plocha trojúhelníku Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Musíme spočítat hřích (pi / {12}). To lze provést pomocí vzorce pro sinus Přečtěte si více »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Nejjednodušší metoda je použít De Moivreův teorém. Pro komplexní číslo z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Takže chceme převést naše komplexní číslo na polární formu. Modul r komplexního čísla a + bi je dán r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Komplexní číslo bude Přečtěte si více »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Víme, že (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ + theta) = - costheta. Tudíž cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Přečtěte si více »