Jaká je vzdálenost mezi (3, (5 pi) / 12) a (-2, (3 pi) / 2)?

Odpovědět:

Vzdálenost mezi oběma body je přibližně #1.18# Jednotky.

Vysvětlení:

Vzdálenost mezi dvěma body můžete najít pomocí Pythagoreanovy věty # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, kde #C# je vzdálenost mezi body (to je to, co hledáte), #A# je vzdálenost mezi body v #X# směr a # b # je vzdálenost mezi body v # y # směr.

Chcete-li najít vzdálenost mezi body v #X# a # y # směry, nejprve převeďte polární souřadnice, které zde máte, ve formě # (r, heta) #, do karteziánských souřadnic.

Rovnice, které se transformují mezi polárními a karteziánskými souřadnicemi jsou:

#x = r cos t

#y = r sin t

Převedení prvního bodu

#x = 3 cos (frac {5}} {12}) #

#x = 0.77646 #

#y = 3 sin (frac {5}} {12}) #

# y = 2.8978 #

Kartézská souřadnice prvního bodu: #(0.776, 2.90)#

Převedení druhého bodu

#x = -2 cos (frac {3}} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3}} {2}) #

# y = 2 #

Kartézská souřadnice prvního bodu: #(0, 2)#

Výpočet #A#

Vzdálenost v #X# směru #0.776-0 = 0.776#

Výpočet # b #

Vzdálenost v # y # směru #2.90-2 = 0.90#

Výpočet #C#

Vzdálenost mezi těmito dvěma body je tedy #C#, kde

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0.776 ^ 2 + 0.9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1,4122 #

#c = 1.1884 #

#c cca 1.18 #

Vzdálenost mezi oběma body je přibližně #1.18# Jednotky.

Diagramy v polovině této stránky v sekci 'Přidávání vektorů pomocí komponent' mohou být užitečné pro pochopení právě prováděného procesu.