Odpovědět:
Použijte několik trig identit a spoustu zjednodušení. Viz. níže.
Vysvětlení:
Při řešení takových věcí
Od té doby
Nyní můžeme nahradit
Větší zlomek můžeme rozdělit na dvě menší frakce:
Všimněte si, jak kosiny zruší:
Nyní přidejte
Změnit uspořádání podmínek:
Použijte Pythagorean Identity
Vidíte, že náš malý trik přidání
A voila:
Q.E.D.
Jak si ověřujete identitu sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
Požadováno k prokázání: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Pravá strana" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Nezapomeňte, že secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Nyní vynásobte horní a dolní hodnotu cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Faktorizace dna, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Vyvolání identity: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Podobně: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Pravá stra
Jak si ověřujete identitu tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?
Důkaz pod tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Všimněte si, že sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, proto cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta
Jak si ověřujete identitu sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?
Důkaz níže První se ukáže 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nyní můžeme ukázat vaši otázku: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta