Trigonometrie

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Nejdříve si vzpomeňte, co cos (x + y) je: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Všimněte si: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 A: (cosx + útulný) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 máme tyto dvě rovnice: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Pokud je přidáme dohromady, máme: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Nenechte, aby vás velikost této rovnice odrazila. Hledejte identity a zjednodušení: (sin ^ 2 Přečtěte si více »

Spojili podobné termíny. Začněme v 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Vidíme, že oba pojmy vlevo mají y ^ 2: 16 / 9color (červená) (y ^ 2) + barva (červená) (y ^ 2) = 25 Připomeňme si z algebry, že můžeme tyto podobné termíny kombinovat. Je to stejná myšlenka jako tato: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Můžete přidat tři xs dohromady, abyste získali 3x. Ve vašem příkladu přidáme dohromady 16 / 9y ^ 2 a y ^ 2: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 a (16y ^ 2) / 9 jsou to samé) (25y ^ 2) / 9 = 25 nebo 25 / 9y ^ 2 = 25 Jak vidíte, pr& Přečtěte si více »

Rozměry krabice jsou 11,1 cm xx52cmxx6cm, ale toto pole existuje pouze v mé hlavě. Žádná taková krabice ve skutečnosti neexistuje. Pomáhá vždy kreslit diagram. Původně měla krabice rozměry l (délka, která není známa) a w (šířka, která také není známa). Když však vystřižíme čtverce o délce 6, dostaneme toto: Kdybychom složili červené oblasti tak, aby tvořily strany krabice, krabice by měla výšku 6. Šířka krabice by byla w-12 + 6 + 6 = w a délka by byla l-12. V = lwh, takže: V = (l-12) (w) (6) Ale problém řík Přečtěte si více »

Není platná identita. Levá strana pravá strana jako levá strana se rovná nule, protože jsou „podobné termíny“ rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Přečtěte si více »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Faktorizace tohoto algebraického výrazu je založena na této vlastnosti: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Převzetí sin ^ 2x = a a cos ^ 2x = b máme: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Použitím výše uvedené vlastnosti máme: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Použití stejné vlastnosti onsin ^ 2x-cos ^ 2x takto, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Znalost Pythagorovy identity, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 zjednodušíme výraz tak, Přečtěte si více »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Pravá strana: postýlka x (sin 5x - sin 3x) = postýlka x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Levá strana: lůžko (4x) (sin 5x + sin 3x) = postýlka (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Jsou stejné quad sqrt # Přečtěte si více »

Důkaz pod tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Všimněte si, že sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, proto cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Přečtěte si více »

Důkaz níže První se ukáže 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nyní můžeme ukázat vaši otázku: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Přečtěte si více »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx s vědomím, že hřích (pi + alfa) = - sin (alfa) = -sin (pi / 2 + x) cosx s vědomím, že hřích (pi / 2 + alpha) ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Přečtěte si více »

X = npi + (2pi) / 3 kde n v ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 kde n v ZZ Přečtěte si více »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Bůh žehnej .... Doufám, že vysvětlení je užitečné. Přečtěte si více »

Bez ohledu na to, jaký poměr vám nejvíce vyhovuje. Například: theta = arcsin (b / c) a theta = arccos (a / c) K nalezení theta můžete použít kteroukoli ze šesti standardních trigonometrických funkcí. Ukážu vám, jak ho najít z hlediska arcsinu a arkkosinu. Připomeňme si, že sinus úhlu theta, označovaný jako "sintheta", je protilehlý stran theta dělený přepážkou trojúhelníku. V diagramu, strana b je naproti theta a přepona je c; proto sintheta = b / c. K nalezení hodnoty theta používáme funkci arcsinu, kter Přečtěte si více »

(3-sqrt (3)) / 6 V daném trigonometrickém výrazu musíme nejprve rozsvítit některé vzorce včetně: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) A my víme, že cos (pi -alpha) = - cos (alfa) So, barva (modrá) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 máme: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Znát vzorec, který říká: tan (pi + alfa) = tan (alfa) Máme: barvu (červená ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Nahraďte odpovědi ve výše uvedeném výrazu: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = Přečtěte si více »

~ ~ 1.94 jednotky ^ 2 Použijme standardní notaci, kde délky stran jsou malá písmena, a, b a c a úhly naproti stranám jsou odpovídající velká písmena, A, B a C. daný a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 a B = pi / 8 Můžeme vypočítat úhel C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Můžeme spočítat délku strany c pomocí zákona sine nebo zákona cosines. Použijme zákon kosinů, protože nemá dvojznačný případový problém, který má zákon sine: c² = a² + b² - 2 (a) ( Přečtěte si více »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Doufejme, že to pomůže! Přečtěte si více »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Viz prosím vysvětlení pro další dvě rovnice r = 3theta - tan (theta) Náhrada sqrt (x² + y²) pro r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) Obě strany : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Náhradník y / x pro tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Nahraďte tan ^ -1 (y / x) pro theta. POZNÁMKA: Musíme upravit pro theta vrácenou inverzní tečnou funkcí založenou na kvadrantu: První kvadrant: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) Přečtěte si více »

Viz níže 3sec ^ 2thatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Pravá strana = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> použití rozdílu dvou kostek vzorec = (sek ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sek ^ 4theta + sec ^ 2thetan ^ 2theta + tan4theta) = 1 * (sek ^ 4theta + sec ^ 2theta + 2theta + tan4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2theta + 2teta + 4theta = sec ^ 2theta sek ^ 2 theta + sec ^ 2theta + 2theta + 2theta tan 2 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2theta + 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + se Přečtěte si více »

Důkaz níže Nejdříve najdeme expanzi hříchu (3x) odděleně (použijeme expanzi vzorců trig funkcí): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sxxxxxx cosx + (cos ^ 2x-x) sin ^ 2x) sinx = 2sxx ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Nyní k vyřešení původní otázky: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Přečtěte si více »

Pi / 6 s vědomím, že hřích (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" víme, že cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" tak, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Přečtěte si více »

Snadný! Jen nezapomeňte, že 1 / sin theta = csc theta a zjistíte, že csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Abychom dokázali, že csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, musíme si uvědomit, že csc theta = 1 / sin theta Důkaz: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta Takže, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Jdi :) Přečtěte si více »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 pomocí "jednotkové kružnice" můžeme určit přesnou hodnotu cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 násobit násobek: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 racionalizovat jmenovatele: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Přečtěte si více »

Tan ^ 2A, protože tanalpha = sinalpha / cosalpha. Doufejme, že to pomůže! Přečtěte si více »

A = -6 Vzhledem k tomu, že se tyto dvě čáry setkávají v pravém úhlu, to znamená, že tyto dvě čáry jsou kolmé. Dvě linie jsou kolmé, pokud je součin jejich sklonu -1. To jsou dvě rovné barvy (červená) (y = ax + b) a barva (modrá) (y_1 = a_1x + b_1 jsou kolmé, pokud barva (zelená) (a * a_1 = -1) Zde máme: Rovnice první přímka: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 barva (červená) (y = -x / 2-3 / 2 Zde je sklon barva (červená) (- 1/2) Rovnice druhého je : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 barva (modrá) (y = -a / 3x-2/3 Zde je sklon barevn Přečtěte si více »

(31.3, pi / 2) Změna na polární souřadnice znamená, že musíme najít barvu (zelená) ((r, theta)). Znát vztah mezi obdélníkovými a polárními souřadnicemi, který říká: barva (modrá) (x = rcostheta a y = rsintheta) Vzhledem k pravoúhlým souřadnicím: x = -4,26 a y = 31,3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 barva (modrá) ((rcostheta) ^ 2) + barva (modrá) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Znát trigonometrickou identitu, která ř& Přečtěte si více »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) zjednodušit costheta budeme mít tantheta / sectheta = (sintheta / cancel ( costheta)) * (zrušit (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Přečtěte si více »

O nejjednodušší formě, kterou jsem našel, bylo sec 20 ^ circ - 1 # Z doplňujících se úhlů, sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ a naopak, takže {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} časy {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} krát {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 t sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} = {1 - t } / {cos 20 Přečtěte si více »

Viz níže. Použijeme cos2x = 1-2sin ^ 2x a sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Přečtěte si více »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x) -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Přečtěte si více »

Viz odpověď níže ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => zrušit (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot zrušit (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [na druhou stranu] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ HOPE ODPOVĚĎ POMOCÍ ... DĚKUJEME ... Přečtěte si více »

Viz odpověď níže ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ HOPE IT pomáhá ... DĚKUJEME ... Přečtěte si více »

X = pi / 3 nebo x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 barva (bílá) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) V kvadrantu I to je jeden ze standardních trojúhelníků: Použitím notace CAST pro kvadranty bude mít referenční úhel v kvadrantu III stejnou hodnotu tan (x), tj. (-pi + pi / 3) bude mít stejnou hodnotu. Přečtěte si více »

Viz níže. V rt DeltaADC, rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] V rt DeltaADB, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] Od [1] a [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 Přečtěte si více »

A. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2 Máte: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Můžeme tedy říci: (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [protože sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2; tak theta je obyčejný nebo stejný úhel] Z rovnice, my rozumíme: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6, a tak dále. Ty mohou být možné pouze tehdy, když (x = 1) nebo když (x = 0). barva (modrá) (0 <x <sqrt2. Tedy jako x> 0, jedinou možnou hodnotou x je 1. Přečtěte si více »

Viz. níže. Takže část, kterou jste zmeškali, byla, když jste přeškrtli 2cosx + 1. Musíme rovnat také nule - nemůžeme to jednoduše ignorovat. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 A dosáhneme řešení, které jste zmeškali. Přečtěte si více »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 a x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 As | 2cos3x | = 1, máme buď 2cos3x = 1 tj. cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) a 3x = 2kpi + -pi / 3 nebo x = 2 / 3kpi + -pi / 9 nebo 2cos3x = -1 tj. Cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) a 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 nebo x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Přečtěte si více »

Viz níže. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / (1 + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Přečtěte si více »

Viz Vysvětlení. Víme, že tan3theta = (3tanteta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tanteta-tan ^ 3theta): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. Necháme tan (A / 2) = t, máme, postýlka (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3 )}, 1 / t {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ zrušit (2)) / {zrušit (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 ( 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)}. Všimněte si, Přečtěte si více »