Otázka # 8e0f7

Odpovědět:

Viz Důkaz ve vysvětlení.

Vysvětlení:

Používáme Formule #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB.

Pronájem # A = B = x #, dostaneme, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # nebo, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x.

Proto, důkaz.

Je to užitečné? Užijte si matematiku!

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Odpověď na tuto otázku vyžaduje použití dvou důležitých identit:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Pythagorova identita
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Identita dvojitého úhlu pro kosinus

Všimněte si, že odečítání # cos ^ 2x # z obou stran v prvních výnosech identity # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #a je to tato modifikovaná forma Pythagorean Identity, kterou budeme používat.

Nyní, když máme pár identit, s nimiž můžeme pracovat, můžeme udělat nějaké nahrazení # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + podproces (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (bílá) Xsin ^ 2xcolor (bílá) (XXXXX) cos2x #

Vidíme, že kosiny zrušují:

# 1-zrušit (cos ^ 2x) + zrušit (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Toto je další forma Pythagorean Identity # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; uvidíte, co se stane, když odečtete # sin ^ 2x # z obou stran:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

To je přesně to, co máme # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, takže můžeme dokončit důkaz:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #