Jak rozlišujete y = cos (cos (cos (x)))?

Odpovědět:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Vysvětlení:

Jedná se o zpočátku vyhlížející problém, ale ve skutečnosti, s pochopením pravidla řetězce, je to poměrně jednoduché.

Víme, že pro funkci funkce jako #f (g (x)) #pravidlo řetězu nám říká, že:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Použitím tohoto pravidla třikrát, můžeme skutečně určit obecné pravidlo pro všechny funkce, jako je tato, kde #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Uplatnění tohoto pravidla, vzhledem k tomu, že:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

tím pádem

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

dává odpověď:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #