Jestli Jane chodí na sever za 3 míle, otočí se o 45 ° doprava a pak projde další 4 míle, kolik mil bude Jane z jejího výchozího bodu? Dejte svou odpověď jako desetinné číslo zaokrouhlené na nejbližší setinu.

Odpovědět:

2,83 mil

Vysvětlení:

Zákon kosinusů říká, že při nalezení neznámé strany pravoúhlého trojúhelníku můžeme použít další dvě strany tak, aby:

# b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) (cosB) #

Vzhledem k tomu, že dostáváme úhel odpovídající (nebo čelícímu) neznámému bočnímu měřítku, můžeme použít náš vzorec tak, že:

# b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) #

# b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) #

# b ^ 2 = 25-17 #

# b ^ 2 = 8 #

# b = sqrt (8) #

# b = 2,83 "mil" #

Dvě auta opustí křižovatku. Jedno auto cestuje na sever; na východ. Když auto na sever odjíždělo 15 mil, vzdálenost mezi vozy byla o 5 mi více než vzdálenost, kterou ujelo auto na východ. Jak daleko cestovalo auto na východ?

Východní auto šlo 20 mil. Nakreslete diagram a nechte x být vzdálenost, kterou vozidlo jede na východ. Pythagorean teorém (protože směry východ a sever dělat pravý úhel) my máme: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Odtud tedy vozidlo na východ odjíždělo 20 mil. Doufejme, že to pomůže!

Dvě dívky chodí domů ze školy. Počínaje školou Susan chodí na sever 2 bloky a pak na západ 8 bloků, zatímco Cindy chodí na východ 3 bloky a pak na jih 1 blok. Přibližně kolik bloků od sebe jsou domovy dívek?

Přibližně 11,4 bloků (za předpokladu, že bloky jsou naprosto čtvercové. Cindyho dům je 8 + 3 = 11 bloků dále na východ než Susan's. Cindyho dům je o 2 + 1 = 3 bloky dále než na Susan's Use the Pythagorean Theorem, domy Cindy a Susan jsou barevné ( bílá) ("XXX") sqrt (11 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (130) ~~ 11.40175 bloků od sebe.

Vyřešte následující problém pomocí analytických technik: Předpokládejme, že jdete 17,5 m rovně na západ a pak 24,0 m na sever. Jak daleko jste od výchozího bodu a jaký je směr kompasu čáry spojující váš výchozí bod s vaším finále?

Jednoduše spočítejte hypotézu a úhel Nejdřív jste šli na západ a na sever. Vaše hypotéza je vaše celková vzdálenost od výchozího bodu: R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 R ^ 2 = 17,5 ^ 2 + 24 ^ 2 R ^ 2 = 306,25 + 576 R = sqrt (882,25) = 29,7 metru není to správné tvrzení, že R = A + B (Prohlášení uvedené na obrázku je WRONG!). Váš směr je severozápadní. Nyní použijte trigonometrii: sintheta = B / R sintheta = 24 / 29,70 = 0,808 theta = 53,9 stupňů. To je váš úhel.