Jaká je standardní forma rovnice paraboly s přímkou na x = 103 a zaměření na (108,41)?

Odpovědět:

# x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

Vysvětlení:

Parabola je lokus bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od dané linie nazvaná directrix a daný bod nazvaný focus, je vždy stejná.

Teď, vzdálenost mezi dvěma půllitry # (x_1, y_1) # a # (x_2, y_2) # darováno #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # a vzdálenost bodu # (x_1, y_1) # z řádku # ax + o + c = 0 # je # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

Přichází do paraboly s directrix # x = 103 # nebo # x-103 = 0 # a zaměření #(108,41)#Nechte bod, který je od obou rovný # (x, y) #. Vzdálenost # (x, y) # z # x-103 = 0 # je

# | (x-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x-103) / 1 | = | x-103 | #

a jeho vzdálenost od #(108,41)# je

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) #

a jak oni jsou se rovnat, rovnice paraboly by byla

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x-103) ^ 2 #

nebo # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

nebo # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

nebo # y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

nebo # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

nebo # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

nebo ve formě vertexu # x = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

a vrchol je #(105 1/2,41)#

Jeho graf se zobrazí, jak je uvedeno níže, spolu s fokusem a přímkou.

graf {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ + (41-y) ^ 2-0,6) (x-103) = 0 51,6, 210,4, -13,3, 66,1}