Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (5pi) / 12 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 4, jaká je plocha trojúhelníku?

Trojúhelník má strany A, B a C. Úhel mezi stranami A a B je (5pi) / 12 a úhel mezi stranami B a C je pi / 12. Pokud má strana B délku 4, jaká je plocha trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

pl, viz níže

Vysvětlení:

Úhel mezi stranami A a B # = 5pi / 12 #

Úhel mezi stranami C a B # = pi / 12 #

Úhel mezi stranami C a A # = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 #

proto trojúhelník je pravoúhlý a B je jeho přepona.

Proto strana A = #Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) #

strana C = #Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) #

Takže oblast# = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) #

# = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) #

# = 4 * sin (2pi / 12) #

# = 4 * sin (pi / 6) #

#=4*1/2# = 2 m2 jednotky