Trigonometrie

Viz. níže. To je tvůj trojúhelník. Jak vidíte, jedná se o nejednoznačný případ. Tak najít úhel theta: sin (20 ^) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^)) / 8) = barva (modrá) (25,31 ^ @) Vzhledem k tomu, že jde o nejednoznačný případ: Úhly na přímce přidávají 180 180 @, takže další možný úhel je: 180 ^ @ - 25,31 ^ @ = barva (modrá) (154,69 ^ @) Z diagramu můžete vidět, jak jste si poznamenali: h <a <b Zde je odkaz, který vám může pomoci. To může chvíli trvat, Přečtěte si více »

Přemýšlejte o kruhu. Přemýšlejte o polovině a zaměřte se na kůru nebo její obrys: Jaká je její délka? Pokud je celý kruh 2pi * r, polovina bude pouze pi * r, ale polovina kruhu odpovídá 180 ° ok ... Perfektní .... a zde je obtížný bit: radián je: (délka oblouku) / (poloměr) Vaše délka oblouku, pro půlkruh, jsme viděli, že to bylo pi * r dělení r ... dostanete pi radians !!!!!! Je to jasné? ... pravděpodobně ne ... Přečtěte si více »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Nechť cosalpha = 5 / sqrt29 pak sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Také, alfa = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Nyní, daná rovnice transformuje na rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alfa) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin Přečtěte si více »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ * cos30 ^ - cos70 ^ * sin30 ^} / (sin (180-40) ^)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {stor (sin40 ^ @)}) / cancel ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS POZNÁMKA, že cos (360-A) ^ @ = cosA a sin (180 + A) ^ @ = - sinA Přečtěte si více »

Na jednotkové kružnici jsou vlastně čtyři hodnoty pro x / 2, tedy čtyři hodnoty pro každou funkci trig. Hlavní hodnota polovičního úhlu je kolem 2,2 ^ circ. cos (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1/2 text {Arc} text {cot} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Viz prosím vysvětlení pro ostatní. Pojďme si nejdříve promluvit o odpovědi. Existují dva úhly na jednotce kruhu, jehož kotangent je 13. Jeden je kolem 4,4 ^ circ, a druh Přečtěte si více »

Trigové funkce nám říkají vztah mezi úhly a délkami stran v pravoúhlých trojúhelnících. Důvod, proč jsou užitečné, souvisí s vlastnostmi podobných trojúhelníků. Podobné trojúhelníky jsou trojúhelníky, které mají stejné úhlové míry. V důsledku toho jsou poměry mezi podobnými stranami dvou trojúhelníků stejné pro každou stranu. Na obrázku níže je tento poměr 2. Kružnice jednotky nám dává vztahy mezi délkami stran různých pravoúhl Přečtěte si více »

"Ne" "Téměř:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Přečtěte si více »

Ne. Dvě křivky se nemusí protínat. Každá křivka může být vyjádřena v polární nebo obdélníkové formě. Některé jsou jednodušší v jedné formě než jiné, ale nejsou zde dvě třídy (nebo rodiny) křivek. Křivky x ^ 2 + y ^ 2 = 1 a x ^ 2 + y ^ 2 = 9 jsou soustředné kruhy s nerovnými poloměry. Oni se neprotínají. V polární formě se jedná o křivky r = 1 a r = 3. (A samozřejmě, že se stále neprotínají.) Přečtěte si více »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi- pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Další způsob, jak přemýšlet o tom, je nakreslit úhel v Jednotka kruh a vytvořit "nový" trojúhelník v kvadrantu II. Přetáhněte kolmou k ose x a budete mít správný trojúhelník k použití. Z tohoto trojúhelníku budete potřebovat protější délku nohy, která je 1/2. Vzhledem k tomu, že přepona je rovna 1 v kruhu Jednotky, odpověď na délku nohou je odpovědí na sinus. (dělení 1 není nutné) Přečtěte si více »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Mnohonásobně všechny termíny rcostheta, protože costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Přečtěte si více »

Prokázat 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Nechť cos ^ -1x = theta => x = costheta Nyní LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Přečtěte si více »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) K tomu použijeme dvě rovnice: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Přečtěte si více »

Alfa = 37 ^ beta = 75 ^ gamma = 68 ^ a = 6 b 9.63 c 9.244 zákon sine: sin (alfa) / a = sin (beta) / b = sin (gama) / c let alfa = 37 ^ nechť beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (součet trojúhelníku je 180 ^ ) Daný: a = 6 sin (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 Nyní najít stranu c: sin (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.244 Přečtěte si více »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Souřadnice P: x = sqrt3 / 2 a y = - 1/2 -> t je v kvadrantu 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (protože t je v kvadrantu 4, cos t je kladný) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Protože t je v kvadrantu 4 , pak, sin t je negativní sin t = - 1/2 Přečtěte si více »

Rarrx = 2npi kde n v ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Nechť sqrtcosx = y pak cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Odběr, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi kde n v ZZ, což je obecné řešení pro x. Přečtěte si více »

Pro přesné radfiánské měření můžete dát hodnotu pi, theta a alfa Násobit a dělit 5 dostaneme 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) V polární formě dostaneme 5 (cosalpha + sinalpha j) Kde absolutní tanalpha = | -4/3 | nebo alfa = pi-tan ^ -1 (4/3) jako alfa leží ve druhém kvadrantu Podobně -3-4j by bylo 5 (costheta + sintheta j), kde tantheta = | 4/3 | nebo theta = tan ^ -1 (4/3) -pi jako theta leží ve třetím kvandrantu. Přečtěte si více »

Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 Vzhledem k tomu, že tanalpha = x + 1 a tanbeta = x-1.rarr2cot (alfa-beta) = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpa * tanbeta) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)] / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(zrušit (1) + x ^ 2znak (-1)] / (zrušit (x) + 1cancel (-x) +1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Přečtěte si více »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) K tomu budeme potřebovat: x = rcostheta y = rsintheta Nahrazení těchto rovnic nám dává: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Přečtěte si více »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Jak každý, kdo čte mé odpovědi, si možná všiml, můj mazlíček je každý problém, který se týká trojúhelníku 30/60/90 nebo 45/45/90. Tenhle má oba, ale -3 + i není. Chystám se jít na končetinu a hádat otázku v knize skutečně číst: Použijte trigonometrický formulář pro zjednodušení {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10, protože tato cesta by zahrnovala pouze dva unavené trojúhelníky Trig. Přečtěte si více »

X = 1/3 Musíme vzít sinus nebo cosine obou stran. Pro Tip: zvolte cosine. Pravděpodobně na tom nezáleží, ale je to dobré pravidlo.Takže budeme čelit kosočtům cos ss To je kosinus úhlu, jehož sinus je s, takže musí být cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Nyní udělejme problém arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} mají pm, takže nezavádíme cizí řešení, když oboustranně přistáváme. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Kontrola: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos s Přečtěte si více »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Fun. Nevím, jak to udělat takhle, takže si zkusíme některé věci. Zdá se, že se ve hře zjevně nejedná o doplňující nebo doplňující úhly, takže snad nejlepším krokem je začít s dvojitým úhlem. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Nyní nahrazujeme  Přečtěte si více »

Sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 nejprve musíte najít referenční úhel a pak použít jednotkový kruh. theta = (3pi) / 4 nyní pro nalezení referenčního úhlu, který musíte určit, že úhel je ve kterém kvadrantu (3pi) / 4 je ve druhém kvadrantu, protože je menší než pi, což je (4pi) / 4 = 180 ^ @ druhý kvadrant znamená jeho referenční anděl = pi - (3pi) / 4 = pi / 4, pak můžete použít jednotkovou kružnici k nalezení přesných hodnot nebo můžete použít svou ruku !! Přečtěte si více »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Přečtěte si více »

Budete používat SOHCAHTOA a trigonometrický diagram. SOHCAHTOA je zkratka používaná k reprezentaci rovnic sinusové, kosinové a tangentní. Řekněme, že jste měli tento trojúhelník s úhlem theta: Sine: míra protilehlé nohy dělená mírou odpony. SOH: "sine" = "opačný" / "prepona" Cosine: míra přilehlé (dotýkající se) nohy dělená mírou odpony. CAH: "cosine" = "sousední" / "přepona" Tangent: míra protilehlé nohy dělená mírou sousední Přečtěte si více »

Sinx = tan (alfa / 2) -kosalpha / (sqrt2cos (alfa / 2)) Nechť sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x Nechť cos ^ (- 1 ) m = y pak útulný = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) m Také nechte tan ^ (- 1) m = z pak tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + lůžko ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 ( sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt ( Přečtěte si více »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 pro x v {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} kde n v ZZ Řešit: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Nejprve nahraďte cos ^ 2 x (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Výzva sin x = t, máme: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Toto je kvadratická rovnice tvaru na ^ 2 + bt + c = 0, kterou lze vyřešit zkratkou: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) nebo faktoring na - (2t-1) (t + 1) = 0 Jeden skutečný kořen je t_1 = -1 a druhý je t_2 = 1/2. Dále řešíme 2 základní funkce: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (pro n v ZZ) a t_2 = sin x_2 = 1/2 Přečtěte si více »

Existuje další jednoduchý způsob, jak to zjednodušit. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Použijte identity: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Tak se to stane: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Protože sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), tato rovnice může být přeformulována jako (odstranění závorek uvnitř kosinu): - (cos (5x - Pi / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) To zjednodušuje: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Kosinus -pi / 2 je 0, tak se to stane: - (- cos (10x)) cos (10x) Pok Přečtěte si více »

Důkaz níže ... Můžeme použít naše znalosti dalších vzorců ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = barva (modrá) (3/2 Použití Přečtěte si více »

1. část (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Podobně 2. část = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. část = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Přidáním tří částí máme daný výraz = 0 Přečtěte si více »

Podle sinusového zákona víme a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Nyní 1. část (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Podobně 2. část = (c ^ 2-a ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3. část = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Přidání tří částí dostaneme celý v Přečtěte si více »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (pi / 2-a)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -kot2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (a)) / (postýlka ^ 2 (a) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 (alfa) ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (a)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (a)) / ((cos ^ 4 (alfa) -sin) ^ 4 (a)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (a))) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4) (alfa) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 2 (al Přečtěte si více »

Sin (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Použijte vzorec pro přidání úhlu sin: sin (barva (červená) A + barva (modrá) B) = sincolor (červená) Acoscolor (modrá) B + coscolor (červená) Asincolor (modrá) B Zde je náš výraz: barva (bílá) = sin (barva (červená) (45 ^ @) + barva (modrá) x) = sincolor (červená) (45 ^ @) coscolor (modrá) x + coscolor (červená) (45 ^ @) sincolor (modrá) x = sqrt2 / 2 * coscolor (modrá) x + sqrt2 / 2 * sincolor (modrá) x Můžete použít, pokud chcete: = sqrt2 / 2 (coscolor (modrá) ) x + Přečtěte si více »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 tak sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 nyní sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta a uvedení všech dohromady sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Přečtěte si více »

Daný vztah sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => sin ^ 2x + sin ^ 6x + 2s ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Přečtěte si více »

Nejprve je rozsah funkce cosinus [-1; 1] rarr, proto je rozsah 4cos (X) [-4; 4] rarr a rozsah 4cos (X) +2 je [-2; 6] , perioda P funkce cosinus je definována jako: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. rarr proto: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr období 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 je 2 / 3pi Třetí, cos (X ) = 1, pokud X = 0 rarr zde X = 3 (theta + pi / 2) rarr proto X = 0 pokud theta = -pi / 2 rarr proto fázový posun je -pi / 2 Přečtěte si více »

Tam je vlastnost funkce tan, která uvádí: jestliže tan (x / 2) = t pak sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Odtud píšete rovnici (2t) / (1+) t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Nyní najdete kořeny této rovnice: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Konečně musíte zjistit, která z výše uvedených odpovědí je správná. Zde je návod, jak to děláte: Vědět, že 90 ° <x <180 ° pak 45 &# Přečtěte si více »

Mám 2pi / 3 vysvětlení je na obrázku Přečtěte si více »

303 ° = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 Jeden plný kruh je 360 °. Radiánová jednotka se používá k vyjádření úhlu jako poměr oblouku k poloměru. Proto jeden plný kruh je 2pi Proto 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 Přečtěte si více »

Theta = pi / 6 + 2 / 3npi kde n je celé číslo. Vědět, že hřích (pi / 2) = 1 Vědět, že hřích (x + 2pi) = sin (x) pak 3theta = pi / 2 + 2npi kde n je celé číslo rarr theta = (pi / 2 + 2npi) / 3 = pi / 6 + 2 / 3npi Přečtěte si více »

Z hlediska pravoúhlých trojúhelníků použitých k definování trigonometrických funkcí, cos (x) = frac {"sousední strana"} {"hypotenuse"}. Když x = 0, "přilehlá délka strany" = "délka hypotenie". Proto cos (0) = 1. Uvažujme řadu trojúhelníků se základním úhlem, který se postupně blíží hodnotě 0. Přečtěte si více »

Chcete-li vykreslit obecnou představu, najděte y pro několik hodnot x a připojte body. To by vám mělo dát pocit, jak by měl graf vypadat. Pro načrtnutí plné rovnice: (zřejmě nejpřesnější skica) Přečtěte si více »

Najít opálení (22,5) Odpověď: -1 + sqrt2 Volání tan (22,5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Použít identitu trig: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Vyřešte tuto kvadratickou rovnici pro tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Existují 2 skutečné kořeny: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Odpověď: tan t = tan (22,5) = - 1 + - sqrt2 Vzhledem k tomu, že tan 22,5 je pozitivní, pak vezměte kladnou odpověď: tan (22,5) = - 1 + sqrt2 Přečtěte si více »

Převést levou stranu na termíny se společným jmenovatelem a přidat (konverze cos ^ 2 + sin ^ 2 na 1 podél cesty); zjednodušení a odkaz na definici sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x) Přečtěte si více »

2.58333 ... rad. Jeden radián by byl ekvivalentem mluvení poloměru kruhu a jeho zatlačení na obvod kruhu, zakřivení. Poloměr tohoto kruhu je 12 palců. Takže musím zjistit, kolik 12-palcových řádků se bude řadit podél kruhu, aby se získala křivka, která je dlouhá 31 palců. K tomu můžu rozdělit 31 podle 12. (Pamatujte, že toto je totéž co se ptá "kolik je 12 v 31) Odpověď je 2 7/12, nebo v desetinné formě, 2.58333 ... Přečtěte si více »

1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) Převzetí nejnižších společných násobků (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) může být vědom, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Zjednodušení, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Nyní Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A a Sec A = 1 / Cos A Substituce, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, který může být zapsán jako 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Nyní Cos A / Sin A = Cot A A 1 / Sin A = Cosec A Substituting, dostaneme 2 Cot A A Cosec A Přečtěte si více »

Tan x = sin x / cos x Nahrazení ve výše uvedené rovnici dostaneme, sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Nyní sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 pro všechny hodnoty x Tak výše se snižuje na 1 / cos x, což není nic jiného než sec x Přečtěte si více »

Nádrž můžete naklonit o 38,1 ° před rozlitím vody. Na obrázku nahoře můžete vidět misku s vodou, která je v problému problémem, a hypotetickou nakloněnou misku s vodou dosahující okraje misky. Dvě středy polokoulí se překrývají a dva průměry tvoří úhel a. Stejný úhel se nachází v pravoúhlém trojúhelníku tvořeném: - segmentem od středu polokoule k středu vodní hladiny (12-4,6 = 7,4 palce) - segmentem od středu polokoule k okraji vodní hladiny (12 palců) - úsek od středu hladiny vody k jeho hraně Přečtěte si více »

X = 30 ^ @ "" a "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> daný So, sin x = 1/2 nebo x = 30 ^ @ = pi / 6 " "a" "x = 120 ^ = (2 pi) / 3 Přečtěte si více »

(-3, -6) a (-6,8) Nechť souřadnice jednoho vrcholu jsou (x_1, y_1) a druhý vrchol je (x_2, y_2). Diagonály se setkávají ve středu každé úhlopříčky. Souřadnice středního bodu jsou průměrem dvou koncových bodů. To znamená, že souřadnice středního bodu můžete najít přidáním souřadnic x protilehlých vrcholů a vydělením součtu součtem 2, abyste získali souřadnici x, a přidáním souřadnic y stejných vrcholů. a dělení součtu 2, aby se získala souřadnice y. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 A (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Takže prvn& Přečtěte si více »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [zrušit (sin60) zrušit (+ cos10) zrušit (-cos10) zrušit (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Přečtěte si více »

Dětská postýlka (-150) = sqrt (3) Dětská postýlka (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Nyní Cos (-x) = Cos (x) a Sin (-x) = -Sin (x) Proto Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180 - 30) / (-Sin (180 - 30)) Také Cos (180 - x) = -Cos (x) a Sin (180 - x) = Sin (x) Takže výraz se stává -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Sin (30) Now Cos (30) = sqrt (3) / 2 a Sin (30) = 1/2 Odtud Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) Přečtěte si více »

Viz vysvětlení níže Rovnice může být zapsána jako cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, což znamená, že buď cos x = 0 nebo 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Pokud cos x = 0 pak řešení jsou x = pi / 2 nebo 3 * pi / 2 nebo (pi / 2 + n * pi), kde n je celé číslo Pokud 2 * cos x + sqrt (3) = 0, pak cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi nebo 4 * pi / 3 +2 * n * pi kde n je celé číslo Přečtěte si více »

Rovnice může být psána jako tan ^ 2beta - tanbeta = 0 nebo tan beta * (tan beta - 1) = 0 Proto tanbeta = 0 nebo (tanbeta - 1) = 0 Pokud tanbeta = 0 pak beta = npi, kde n = 0 , 1,2. . .etc Nebo pokud tanbeta-1 = 0, pak tan beta = 1 nebo beta = pi / 4 + n * pi Přečtěte si více »

Nikdy. Rovnostranný trojúhelník má všechny úhly rovné 60 stupňům. U pravého trojúhelníku musí být jeden úhel 90 stupňů. Přečtěte si více »

Viz níže uvedené vysvětlení vlevo (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sxx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Rozbalit / násobit / fólie vyjádřit (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombinovat výrazy (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 barvy (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Levá strana = pravá strana Dokázáno dokončeno! Přečtěte si více »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Nejdříve musíme dát všechno do stejného jmenovatele. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (1 - sin (x))] / (sin (x)) Víme, že: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt (1 + sin (x) ). K tomu dětská postýlka (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Přečtěte si více »

Problem insolvable Neexistují žádné oblouky, které by jejich kosinus odpovídaly 2 a 3. Z analytického hlediska je funkce arccos definována pouze na [-1,1], takže arccos (2) & arccos (3) neexistují . Přečtěte si více »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Obvykle tento typ zlomku obvykle zjednodušuji pomocí vzorec 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2, takže si nejsem jistý, co vám řeknu, ale tohle je způsob, jak bych problém vyřešil, kdybych chtěl používat pouze goniometrické formulář. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) a abs (-i + 7) = sqrt (50). Proto následují následující výsledky: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) a -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) Můžete najít alfa, beta v RR t Přečtěte si více »

Nic. arccos je funkce, která je definována pouze na [-1,1], takže arccos (2) neexistuje. Na druhé straně je arctan definován na RR, takže arctan (-1) existuje. Je to lichá funkce, takže arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Takže 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Přečtěte si více »

Použijte vzorec Moivre. Moivreův vzorec nám říká, že e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Použijte toto zde: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometrickém kruhu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Víme, že cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 a sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, můžeme říci, že 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Přečtěte si více »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Víme, že sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Tento vzorec aplikujeme zde! 4cos5 (theta) sin5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin5 (2theta) / 8. Také víme, že sin2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 a cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Takže sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4th)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4th)) / 4 + (1 + cos (8th)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) ) + cos (8theta)) Přečtěte si více »

Nejprve musíme tyto dvě čísla převést na trigonometrické formy. Jestliže (a + ib) je komplexní číslo, u je jeho velikost a alfa je jeho úhel pak (a + ib) v trigonometrické formě je psán jak u (cosalpha + isinalpha). Velikost komplexního čísla (a + ib) je dána bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho úhel je dán tan ^ -1 (b / a) Nechť r je velikost (2-3i) a theta být jeho úhel. Velikost (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Úhel (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta implikuje (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Nechť s je velikost (-3 Přečtěte si více »

Linka d je vždy obsažena v rovině. Buď d je obsaženo v rovině rovnoběžné s rovinou alfa a potom d nn alfa = O /. Nebo d je obsažen v plánu beta, který není rovnoběžný s alfa, v tomto případě beta nn alfa = gamma kde gama je čára, a gamma nn d! = O /, což znamená, že 2 řádky zachycují v 1 bodě, a to bod je zahrnut v rovině alfa. Doufám, že jste pochopili, neváhejte se zeptat. Přečtěte si více »

Použitím 3 zákonů: Součet úhlů Zákon kosinové Heronovy rovnice Plocha je 3.75 Zákon kosinů pro boční stavy C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) nebo C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) kde 'c' je úhel mezi stranami A a B. To lze zjistit, když zjistíme, že součet stupňů všech úhlů se rovná 180 nebo, v tomto případě mluvení v rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nyní, když je znám úhel c, lze vypočítat stranu C: C = sqrt (3 ^ 2 Přečtěte si více »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Nejprve je třeba si uvědomit, že cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Tyto rovnice vám dávají "lineární" vzorec pro cos ^ 2 (theta) a sin ^ 2 (theta). Nyní víme, že cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 a sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, protože cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Stejné pro sin ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta) / 2 x 2 / (1 + cos (2theta)) = ( Přečtěte si více »

Pomocí Eulerova vzorce. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerův vzorec uvádí, že: e ^ (ix) = cosx + isinx Proto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,55433i Přečtěte si více »

Všimněte si, že π odpovídá 180 stupňům. Odpověď je 22,5 ^ o π se rovná 180 ^ o π / 8 se rovná x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22,5 ^ o Přečtěte si více »

Součet úhlů dává rovnoramenný trojúhelník. Polovina vstupní strany se vypočítá z cos a výšky z hříchu. Plocha se nachází jako čtverec (dva trojúhelníky). Plocha = 1/4 Součet všech trojúhelníků ve stupních je 180 ° o ve stupních nebo π v radiánech. Proto: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Všimli jsme si, že úhly a = b. To znamená, že trojúhelník je rovnoramenný, což vede k B = A = 1. Následující obrázek Přečtěte si více »

1.0149 Vzorec vzdálenosti pro polární souřadnice je d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) kde d je vzdálenost mezi dvěma body, r_1 a theta_1 jsou polární souřadnice jednoho bodu a r_2 a theta_2 jsou polární souřadnice jiného bodu, nechť (r_1, theta_1) představuje (2, (7pi) / 6) a (r_2, theta_2) představuje (3, -pi / 8) implikuje d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) znamená d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) implikuje d = sqrt (13 -12cos ((28pi + 3pi) / 24) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24) = sqrt (13-12cos (4,0558)) = sqrt (1 Přečtěte si více »

Plocha = 1.93184 čtverečních jednotek Nejprve mi dovolte, abych označil strany malými písmeny a, b a c Dovolte mi pojmenovat úhel mezi stranou "a" a "b" podle / _ C, úhel mezi stranou "b" a "c" / _ A a úhel mezi stranou "c" a "a" pomocí / _ B. Poznámka: - znak / _ je označen jako "úhel". Dostáváme se s / _C a / _A. Můžeme spočítat / _B pomocí skutečnosti, že součet vnitřních andělů všech trojúhelníků je pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi implikuje pi / 6 + / _ B + Přečtěte si více »

(-i-5) / (i-6) Přeměnujme to (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Nejprve musíme převést tato dvě čísla do trigonometrických forem. Jestliže (a + ib) je komplexní číslo, u je jeho velikost a alfa je jeho úhel pak (a + ib) v trigonometrické formě je psán jak u (cosalpha + isinalpha). Velikost komplexního čísla (a + ib) je dána bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho úhel je dán tan ^ -1 (b / a) Nechť r je velikost (5 + i) a theta být jeho úhel. Velikost (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = Přečtěte si více »

A = 4.28699 jednotek Nejprve mi dovolte, abych označil strany malými písmeny a, b a c Pojmenujme úhel mezi stranou "a" a "b" podle / _ C, úhel mezi stranou "b" a "c" / _ A a úhel mezi stranou "c" a "a" pomocí / _ B. Poznámka: - znak / _ je označen jako "úhel". Dostáváme se s / _C a / _A. To je dáno, že strana c = 16. Použití zákona sin (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c znamená Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 implikuje 0,2588 / a = 0,9659 / 16 implikuje 0,2588 / a = 0.06036875 i Přečtěte si více »

(0, -2). Navrhuji použít komplexní čísla k vyřešení tohoto problému. Tady chceme vektor 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Moivreho vzorec, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. ačkoli, s úhlem jako (3pi) / 2 vy snadno uhodnete, že my budeme na (Oy) osa, vy prostě vidíte, že úhel je ekvivalentní k pi / 2 nebo -pi / 2 aby poznal znamení t komponenta, která bude modulem. Přečtěte si více »

Plocha = 0,835 čtverečních jednotek. Nejprve mi dovolte označit strany malými písmeny a, bac. Dovolte mi jmenovat úhel mezi stranou a a b podle / _ C, úhel mezi b a c podle / _ A a úhel mezi stranou c a a / _ B. Poznámka: - znak / _ je označen jako "úhel" . Dostáváme se s / _C a / _A. Můžeme spočítat / _B pomocí skutečnosti, že součet vnitřních andělů všech trojúhelníků je pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi implikuje pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi implikuje / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 Přečtěte si více »

Sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Nechť cos ^ (- 1) (5/13) = x pak rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) Také nechte tan ^ (- 1) (3/4) = y pak rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + postel ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3) 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Nyní, sin (cos Přečtěte si více »

Potřebujete modul a argument složitého čísla. Abychom měli trigonometrickou formu tohoto komplexního čísla, potřebujeme nejprve jeho modul. Řekněme, že z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 V RR ^ 2 je toto komplexní číslo reprezentováno (-3,4). Takže argument tohoto komplexního čísla, který je považován za vektor v RR ^ 2, je arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Přidáme pí, protože -3 <0. Takže trigonometrická forma tohoto komplexního čísla je 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Přečtěte si více »

Nejprve musíme tyto dvě čísla převést na trigonometrické formy. Jestliže (a + ib) je komplexní číslo, u je jeho velikost a alfa je jeho úhel pak (a + ib) v trigonometrické formě je psán jak u (cosalpha + isinalpha). Velikost komplexního čísla (a + ib) je dána bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho úhel je dán tan ^ -1 (b / a) Nechť r je velikost (4 + 6i) a theta být jeho úhel. Velikost (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Úhel (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta implikuje (4 + 6i) = r (Costheta + is Přečtěte si více »

Plocha = 43.6348 čtverečních jednotek Heroův vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku je dán hodnotou Plocha = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kde s je poloměr obvodu a je definován jako s = (a + b + c) / 2 a a, b, c jsou délky tří stran trojúhelníku. Zde a = 9, b = 15 a c = 10 znamená, že s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 znamená, že s = 17 znamená, že sa = 17-9 = 8, sb = 2 a sc = 7 implikuje sa = 8, sb = 2 a sc = 7 znamená oblast = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43,6348 čtverečních jednotek znamená plocha = 43,6348 čtverečních jednotek Přečtěte si více »

15 - sqrt1715 Jestliže A a B jsou vektory, pak A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) s a_i, b_i v {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), takže || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 a || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Odtud A.B - || A || * || B || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Přečtěte si více »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Nejprve musíme převést tato dvě čísla do trigonometrických forem. Jestliže (a + ib) je komplexní číslo, u je jeho velikost a alfa je jeho úhel pak (a + ib) v trigonometrické formě je psán jak u (cosalpha + isinalpha). Velikost komplexního čísla (a + ib) je dána bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a jeho úhel je dán tan ^ -1 (b / a) Nechť r je velikost (8 + i) a theta být jeho úhel. Velikost (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Úhel (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta naznačuje ( 8 + i) = r (Co Přečtěte si více »

Nejprve mi dovolte označit strany malými písmeny a, bac. Dovolte mi jmenovat úhel mezi stranou a a b podle / _ C, úhel mezi b a c podle / _ A a úhel mezi stranou c a a / _ B. Poznámka: - znak / _ je označen jako "úhel" . Dostáváme se s / _B a / _A. Můžeme vypočítat / _C pomocí skutečnosti, že součet vnitřních andělů všech trojúhelníků je pi radian. implikuje / _A + / _ B + / _ C = pi implikuje (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implikuje / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 implikuje / _C = pi / 12 Je dá Přečtěte si více »

Tento trojúhelník není možný. Libovolný trojúhelník má vlastnost, že součet jeho dvou stran je vždy větší nebo roven třetí straně. Zde nechť a, b, c označují strany s a = 14, b = 9 a c = 2. Nyní zjistím součet jakýchkoli dvou stran a zkontroluji, zda je tento majetek splněn. a + b = 14 + 9 = 23 To je větší než c, což je třetí strana. a + c = 14 + 2 = 16 To je také větší než b, což je třetí strana. b + c = 9 + 2 = 11 To je méně než a, což je třetí strana. Vlastnost pro dané délky tedy není splněna, proto n Přečtěte si více »

Plocha = 8.7856 čtverečních jednotek Heroův vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku je dán Plocha = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kde s je semimetr a je definován jako s = (a + b + c) / 2 a a, b, c jsou délky tří stran trojúhelníku. Zde a = 9, b = 3 a c = 7 znamená, že s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9,5 znamená, že s = 9,5 znamená, že = 9,5-9 = 0,5, sb = 9,5-3 = 6,5 a sc = 9,5-7 = 2,5 znamená, že = 0,5, sb = 6,5 a sc = 2,5 znamená Plocha = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt77,1875 = 8,7856 čtverečních jednotek znamená oblast = 8,7856 čtverečních Přečtěte si více »

Cosx = 1/2 a cosx = -3 / 4 Krok 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Použijte cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Krok 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Použít sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Krok 3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Použít cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (vzorec dvojitého úhlu). Krok 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Vynásobte 4 pro získání 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Krok 5: Vyřešte kvadratická rovnice (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 a cosx = -3 / 4 Přečtěte si více »

Plocha = 20.976 čtverečních jednotek Heronův vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku je dán hodnotou Plocha = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kde s je poloměr obvodu a je definován jako s = (a + b + c) / 2 a a, b, c jsou délky tří stran trojúhelníku. Zde a = 9, b = 6 a c = 7 znamená, že s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 znamená, že s = 11 znamená, že = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 a sc = 11-7 = 4 implikuje sa = 2, sb = 5 a sc = 4 znamená oblast = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20,976 čtverečních jednotek znamená oblast = 20,976 čtverečních jednotek Přečtěte si více »

Plocha = 38.678 čtverečních jednotek Heronův vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku je dán hodnotou Plocha = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kde s je poloměr obvodu a je definován jako s = (a + b + c) / 2 a a, b, c jsou délky tří stran trojúhelníku. Zde a = 15, b = 6 a c = 13 implikuje s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 implikuje s = 17 implikuje sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 a sc = 17-13 = 4 implikuje sa = 2, sb = 11 a sc = 4 znamená oblast = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38,678 čtverečních jednotek znamená oblast = 38,678 čtverečních jednotek Přečtěte si více »

Viz vysvětlení: Nejprve vyhledejte amplitudu a periodu a posun fází: a sin bx + c amplituda: | a | perioda: u sinusové periody je 2pi tak (2pi) / b fázový posun: -c So amplitudou = | -2 | = 2 period = (2pi) / pi = 2 čtvrtá perioda: 2/4 = 1/2 fázový posun = žádné fázové posunutí ((začíná na 0)) vznik pro sebe pro graf sin nebo cos Použiju metodu, kterou vezmu fouth období a přidám ji do fázového posunu, abych šel doprava a doleva odečtením "" " jedna věc, kterou musíte mít ve své mysli, kter Přečtěte si více »

Cos4x = cos2 (2x) = barva (červená) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = barva (červená) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Přečtěte si více »

Pokud rovnici zjednodušíme rozdělením obou stran cos (x), dostaneme: 10sin (x) = 6, což znamená sin (x) = 3/5. Pravý trojúhelník, který je sin (x) = 3/5, je trojúhelník 3: 4: 5, s nohama a = 3, b = 4 a prepona c = 5. Z toho víme, že pokud sin (x) = 3/5 (naproti přepětí), pak cos = 4/5 (přilehlý přes hypotézu). Pokud tyto identity zapojíme zpět do rovnice, odhalíme její platnost: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). To zjednodušuje 24/5 = 24/5. Proto platí rovnice pro sin (x) = 3/5. Přečtěte si více »

Pomocí definic secx a tanx, spolu s identitou sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, máme secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Přečtěte si více »

Kupodivu bod (3,0) v polárních souřadnicích je stále (3,0)! Jedná se o poněkud neúplnou otázku. Myslíte vyjádřit bod psaný v kartézských souřadnicích jako x = 3 y = 0 nebo (3,0) v polárních souřadnicích nebo svislá čára x = 3 jako polární funkce? Budu předpokládat jednodušší případ. Vyjádření (3,0) v polárních souřadnicích. polární souřadnice jsou zapsány ve tvaru (r, heta), kde r je přímá vzdálenost zpět k počátku a heta je úhel bodu, a to buď v Přečtěte si více »

Promiňte špatně, dětská postýlka (theta / 2) = sin (heta) / {1-cos (theta)}, kterou můžete získat z překlopení opálení (theta / 2) = {1-cos (heta)} / sin (heta), důkaz přichází. theta = 2 * arctan (1 / x) Nemůžeme to vyřešit bez pravé strany, takže jdu s x. Přeskupení cílů, dětská postýlka (theta / 2) = x pro theta. Protože většina kalkulaček nebo jiných pomůcek nemá tlačítko "postýlka" nebo dětskou postýlku ^ {- 1} nebo dětskou postýlku nebo knoflíkový knoflík "" ^ 1 (jiné slovo pro funkci Přečtěte si více »

Heta = 2 * arctan (1 / x) Přeskupení cíle, lůžko (theta / 2) = x pro theta. Protože většina kalkulaček nebo jiných pomůcek nemá tlačítko "postýlka" nebo dětskou postýlku ^ {- 1} nebo dětskou postýlku nebo knoflíkový knoflík "" ^ 1 (jiné slovo pro funkci inverzní kotangence, lůžko dozadu), jdeme to udělat z hlediska opálení. dětská postýlka (theta / 2) = 1 / opálení (theta / 2), která zanechává 1 / tan (theta / 2) = x. Teď si vezmeme jednu po obou stranách. 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x, Přečtěte si více »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Jestliže theta = pi / 10, pak 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta [cos (pi / 2-alfa) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Výsledkem je nyní cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta. Přečtěte si více »

Najít všechny 3 strany pomocí zákona sine, pak použít Heronův vzorec najít oblast. Plocha = 41.322 Součet úhlů: klobouk (AB) + klobouk (BC) + klobouk (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + klobouk (AC) = π klobouk (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 klobouk (AC) = (12π-2π-7π) / 12 klobouk (AC) = (3π) / 12 klobouk (AC) = π / 4 Zákon sines A / sin (klobouk (BC)) = B / sin (klobouk (AC)) = C / sin (klobouk (AB)) Takže můžete najít strany A a C Strana AA / sin (klobouk (BC)) = B / hřích (klobouk (AC)) A = B / hřích (klobouk (AC)) * hřích (klobouk (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * hřích ((7π) Přečtěte si více »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) začátek barvou (červená) ("Součet a rozdíl rovnice ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1. rovnice sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2. rovnice Odečíst 2. od 1. rovnice sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) V tomto bodě nechť x = pi / 3 a y = (3pi) / 8 pak použije cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (p Přečtěte si více »

271.299 úhel mezi A a B = Pi / 2, takže trojúhelník je pravoúhlý trojúhelník. V pravoúhlém trojúhelníku je opálení úhlu = (opačně) / (přilehlé) nahrazení známými hodnotami Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Přilehlé) Uspořádání a zjednodušení Přilehlých = 12.057713 Oblast trojúhelníku = 1/2 * základna * Výška V hodnotách 1/2 * 45 * 12,057713 = 271,299 Přečtěte si více »

Viz níže f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + zrušení (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Přečtěte si více »

Prosím, podívejte se na vysvětlení níže Zapamatujte si: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Krok 1: Přepište problém jako je 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Krok 2: Vyberte stranu, kterou chcete pracovat na - (pravá strana je složitější) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Zaznamenáno: levá strana je rovná pravé straně, to znamená, že tento výraz je opravit. Dokážeme uzavřít důkaz p Přečtěte si více »

Theta ~ = 2,49 radiánů Poznámka: Anděl mezi dvěma nenulovými vektory u a v, kde 0 <= theta <= pi je definováno jako vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Kde jako:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Krok 1: Nechat vec u = <- 3, 9, -7> a vec v = <4, -2, 8> Krok 2: Najděte barvu (červenou) (u * v) barvu (červená) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = barva (červená) (- 86) Kro Přečtěte si více »