Jaká je standardní forma rovnice paraboly s přímkou na x = 9 a zaměření na (8,4)?

Odpovědět:

Standardní formulář je: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Vysvětlení:

Protože directrix je svislá čára, jeden ví, že vertexová forma rovnice pro parabolu je:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

kde # (h, k) # je vrchol a #F# je podepsaná vodorovná vzdálenost od vrcholu k fokusu.

Souřadnice x vrcholu vrcholu mezi přímkou a ohniskem:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Nahraďte rovnici 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Souřadnice y vrcholu je stejná jako souřadnice y fokusu:

#k = 4 #

Nahraďte rovnici 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Hodnota #F# je podepsaná vodorovná vzdálenost od vrcholu k fokusu #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Nahraďte rovnici 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Toto je forma vertexu:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Rozbalte čtverec:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Použít distribuční vlastnost:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Kombinovat podobné výrazy:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Zde je graf standardního formuláře, fokusu, vrcholu a přímky: