Otázka # 82567

Odpovědět:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # a

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Vysvětlení:

První věc, kterou udělat, je dát číslo ve formě # rhoe ^ (thetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Pojďme si vybrat # (2pi) / 3 #protože jsme ve druhém kvadrantu. Věnujte pozornost # -pi / 3 # je ve čtvrtém kvadrantu, a to je špatné.

Vaše číslo je nyní:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Kořeny jsou nyní:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k v ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), kv ZZ #

takže si můžete vybrat k = 0, 1, 2 a získat:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # a #e ^ ((14kpii) / 9 #

nebo #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # a

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Pro mě je to slepá ulička, protože nemohu spočítat trigonometrické funkce násobků # pi / 9 #. Musíme se spoléhat na kalkulačku:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #