Jak řešíte 1 + sinx = 2cos ^ 2x v intervalu 0 <= x <= 2pi?

Odpovědět:

Na základě dvou různých případech: #x = pi / 6, (5pi) / 6 nebo (3pi) / 2 #

Níže naleznete vysvětlení těchto dvou případech.

Vysvětlení:

Od té doby, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

my máme: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Takže můžeme nahradit # cos ^ 2 x # v rovnici # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # podle # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

nebo, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

nebo, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

nebo, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

pomocí kvadratického vzorce:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # pro kvadratickou rovnici # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

my máme:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1)) / (2 * 2) #

nebo, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

nebo, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

nebo, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

nebo, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

nebo, #sin x = 1/2, -1 #

Případ I:

#sin x = 1/2 #

za podmínky: # 0 <= x <= 2pi #

my máme:

# x = pi / 6 nebo (5pi) / 6 # získat kladnou hodnotu # sinx #

Případ II:

#sin x = -1 #

my máme:

# x = (3pi) / 2 # získat zápornou hodnotu # sinx #