Jak graf y = sin (x + 30 °)? - Trigonometrie 2024

Odpovědět:

Graf je stejný jako pro #y = sin (x) # ale s fází posunutou doleva #30°#.

Vysvětlení:

Protože přidáváme 30 stupňů (což je ekvivalentní # pi / 6 #) funkce #sin (x) #Výsledkem bude posun celé funkce doleva. To platí pro jakoukoliv funkci, přidáním konstanty do proměnné se posune funkce ve směru této proměnné o opačnou hodnotu přidané konstanty.

To lze pozorovat zde:

Graf č #sin (x) #

graf {sin (x) -10, 10, -5, 5}

Graf č #sin (x + pi / 6) #

graf {sin (x + pi / 6) -10, 10, -5, 5}

Graf f (x) = sqrt (16-x ^ 2) je uveden níže. Jak nakreslíte graf funkce y = 3f (x) -4 na základě této rovnice (sqrt (16-x ^ 2)?

Začínáme grafem y = f (x): graf {sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Do tohoto grafu uděláme dvě různé transformace - dilataci a překlad. 3 vedle f (x) je násobitel. To vám řekne, abyste natáhli f (x) vertikálně faktorem 3. To znamená, že každý bod na y = f (x) se dostane do bodu, který je 3krát vyšší. Toto se nazývá dilatace. Zde je graf y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Druhý: -4 nám říká, že máme graf y = 3f (x ) a pohybovat o každý bod dolů o 4 jednotky. Toto se nazývá

Graf čáry l v rovině xy prochází body (2,5) a (4,11). Graf čáry m má sklon -2 a průsečík x 2. Pokud bod (x, y) je průsečík přímek l a m, jaká je hodnota y?

Y = 2 Krok 1: Určete rovnici přímky l Měli bychom podle vzorce sklonu m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Nyní podle tvaru svahu rovnice je y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Krok 2: Určete rovnici přímky m Zachycení x bude vždy mají y = 0. Proto je daný bod (2, 0). Se sklonem máme následující rovnici. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Krok 3: Psaní a řešení soustavy rovnic Chceme najít řešení systému {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Substitucí: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 To znam

Nakreslete graf y = 8 ^ x udávající souřadnice všech bodů, kde graf prochází osami souřadnic. Popište plně transformaci, která transformuje graf Y = 8 ^ x na graf y = 8 ^ (x + 1)?

Viz. níže. Exponenciální funkce bez vertikální transformace nikdy nepřekročí osu x. Jako takový, y = 8 ^ x bude mít žádné x-zachycení. Bude mít průsečík y na y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graf by se měl podobat následujícímu. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 8 ^ (x + 1) je graf y = 8 ^ x posunut o 1 jednotku doleva, takže je to y- zachycení nyní leží na (0, 8). Také uvidíte, že y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Doufejme, že to pomůže!