Jak hodnotíte hřích ^ -1 (hřích ((13pi) / 10))?

Odpovědět:

# - (3pi) / 10 #

Vysvětlení:

Inverzní funkce sinus má doménu #-1,1# což znamená, že bude mít rozsah # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

To znamená, že v tomto intervalu musí ležet jakákoliv řešení, která získáme.

V důsledku dvojitých úhlů, #sin (x) = sin (pi-x) # tak

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sine je # 2pi # periodické, takže to můžeme říci

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, nv ZZ #

V intervalu však musí ležet jakákoliv řešení # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Neexistuje žádný celočíselný násobek # 2pi # můžeme přidat # (13pi) / 10 # dostat se do tohoto intervalu, takže jediné řešení je # - (3pi) / 10 #.