Jak se vám graf r = 4sin (theta)?

Odpovědět:

Graf patří do kuželové rodiny nazvané kruh. Přiřaďte několik hodnot pro # theta # pak vypočítejte odpovídající # r # pak graf

Vysvětlení:

Daná # r = 4sin theta # je ekvivalentní

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4y #

a vyplněním náměstí

# x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 #

# (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 #

také pomocí "středového poloměru #

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 #

centrum # (h, k) = (0, 2) #

s poloměrem # r = 2 #

Nyní jste připraveni ke grafu

viz níže uvedený graf

graf {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y -10,10, -5,5}

Můžete také použít # r = 4 sin theta # okamžitě přidělením hodnot pro # theta # a všiml si všech # (r, theta) # souřadnice.

Bůh ti žehnej…

Určete hodnotu theta, pokud, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 nebo 60 ^ @ Okay. Máme: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Prozatím budeme ignorovat RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pythagorean Identity, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Takže: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nyní, když to víme, můžeme napsat: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta

Ukažte, že (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Viz níže. Nechť 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), zde r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) a tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) nebo alfa = theta / 2 pak 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) a můžeme psát (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n pomocí DE MOivreova věta jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ nc

Nakreslete graf y = 8 ^ x udávající souřadnice všech bodů, kde graf prochází osami souřadnic. Popište plně transformaci, která transformuje graf Y = 8 ^ x na graf y = 8 ^ (x + 1)?

Viz. níže. Exponenciální funkce bez vertikální transformace nikdy nepřekročí osu x. Jako takový, y = 8 ^ x bude mít žádné x-zachycení. Bude mít průsečík y na y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graf by se měl podobat následujícímu. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 8 ^ (x + 1) je graf y = 8 ^ x posunut o 1 jednotku doleva, takže je to y- zachycení nyní leží na (0, 8). Také uvidíte, že y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Doufejme, že to pomůže!