Jaká je kartézská forma r-theta = -2sin ^ 2theta-cot ^ 3theta?

Odpovědět:

Soubor:

# x = rcosθ #

# y = rsinθ #

Odpověď je:

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

Vysvětlení:

Podle následujícího obrázku:

Soubor:

# x = rcosθ #

# y = rsinθ #

Takže máme:

# cosθ = x / r #

# sinθ = y / r #

# θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

Rovnice se stane:

# r-θ = -2sin ^ 20-cot ^ 3 # #

# r-0 = -2sin ^ 2O-cos ^ 3 / sin ^ 29 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #