Odpovědět:
Doména je #x in (RR-3) #
A rozsah je #f (x) in (5, oo) #
Vysvětlení:
funkce #f (x) = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
můžete vidět, že když dáme hodnotu # x = 3 # pak se funkce stává nedefinovanou, jak se dostaneme #1/0#.
Můžeme tedy dát jinou hodnotu než #3#. Doména funkce je tedy #x in (RR-3) #.
Nyní, najít rozsah najít inverzní funkce #f (x) # který je # f ^ -1 (x) #.
uvážíme #f (x) # tak jako # y #. Můžeme tedy napsat--
#y = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
#rArr y-5 = 1 / ((x-3) ^ 2 #
#rArr 1 / (y-5) = (x-3) ^ 2 #
#rArr + -1 / sqrt (y-5) = x-3 #
#rArr 3 + - 1 / sqrt (y-5) = x #
Teď pro tuto funkci # {sqrt (y-5)} # musíme být skuteční # y-5> = 0 #
Ale od # y-5 # je ve jmenovateli, musíme zvážit další případ, který nám dá
# y-5> 0 #
#rArr y> 5 #
Tak jako #f (x) = y #
dostaneme #f (x)> 5 #
Proto je rozsah funkce # (5, oo) #.
