Jak se vám ukazuje (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) pro libovolné reálné číslo n?

Odpovědět:

viz. níže

Vysvětlení:

Použijte definici #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 a sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Levá strana: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) #

Pravá strana: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#Levá strana

#:. LHS = RHS #

Co je reálné číslo, celé číslo, celé číslo, racionální číslo a iracionální číslo?

Vysvětlení Níže jsou uvedeny racionální čísla ve třech různých formách; celá čísla, zlomky a končící nebo opakující se desetinná místa, například 1/3. Iracionální čísla jsou docela „chaotická“. Nemohou být psány jako zlomky, jsou to nekonečné, neopakující se desetinná místa. Příkladem je hodnota π. Celé číslo lze nazvat celé číslo a je buď kladné nebo záporné číslo nebo nula. Příkladem toho je 0, 1 a -365.

Jedno číslo je čtyřikrát jiné číslo. Je-li menší číslo odečteno od většího čísla, výsledek je stejný, jako kdyby menší číslo bylo zvýšeno o 30. Jaká jsou tato dvě čísla?

A = 60 b = 15 Větší číslo = a menší číslo = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60

S jakým exponentem se síla jakéhokoliv čísla stane 0? Stejně jako víme, že (libovolné číslo) ^ 0 = 1, takže jaká bude hodnota xv (libovolné číslo) ^ x = 0?

Viz níže Nechť z je komplexní číslo se strukturou z = rho e ^ {i phi} s rho> 0, rho v RR a phi = arg (z) si můžeme položit tuto otázku. Pro jaké hodnoty n v RR dochází z ^ n = 0? Vývoj o něco více z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0, protože podle hypotézy rho> 0. Takže pomocí Moivreovy identity e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi), potom z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Konečně pro n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots dostaneme z ^ n = 0