Jak řešíte následující rovnici 2 cos x - 1 = 0 v intervalu [0, 2pi]?

Odpovědět:

Řešení jsou # x = pi / 3 a x = 5pi / 3 #

Vysvětlení:

# 2cos (x) -1 = 0 #

Zbavte se -1 z levé strany

# 2cos (x) = 1 #

# cos (x) = 1/2 #

Použití kruhové jednotky Určuje hodnotu x, kde cos (x) = 1/2.

Je jasné, že pro # x = pi / 3 a x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2.

takže řešení jsou # x = pi / 3 a x = 5pi / 3 #

Jak řeší cos x tan x = 1/2 na intervalu [0,2pi]?

X = pi / 6, nebo x = 5pi / 6 Poznamenáváme, že tanx = sinx / cosx, takže cosxtanx = 1/2 je ekvivalentní sinx = 1/2, to nám dává x = pi / 6, nebo x = 5pi / 6. Můžeme to vidět, použijeme-li hypotézu pravoúhlého trojúhelníku dvakrát větší než opačná strana jednoho z pravoúhlých úhlů, víme, že trojúhelník je polovina rovnostranného trojúhelníku, takže vnitřní úhel je poloviční. 60 ^ @ pi / 3 "rad", takže 30 ^ @ pi / 6 "rad". Všimli jsme si také, že vnější úhel (pi-

Jak mohu přepsat následující polární rovnici jako ekvivalentní karteziánskou rovnici: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nyní používáme následující rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Chcete-li získat: y-2x = 5 y = 2x + 5

Jak řešíte cos x + sin x tan x = 2 v intervalu 0 až 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 barva (červená) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 barva (červená) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) barva (červená) ("fythagrean identita ") 1 / cosx = 2 násobit obě strany cosx 1 = 2cosx rozdělit obě strany 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 z jednotkové kružnice cos (pi / 3) se rovná 1/2 so x = pi / 3 a víme, že cos je pozitivní v prvním a čtvrtém kvadrantu, takže ve čtvrtém kvadrantu najděte úhel, který