Jak používat DeMoivreův teorém zjednodušit (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) ^ 3?

Odpovědět:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Mohl by také napsat jako # 125e ^ ((ipi) / 3) # používáte-li Eulerův vzorec.

Vysvětlení:

De Moivreova věta říká, že pro komplexní číslo

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Tak tady, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #