Jak dokazujete hřích (90 ° -a) = cos (a)?

Odpovědět:

Dávám přednost geometrickému důkazu. Viz. níže.

Vysvětlení:

Pokud hledáte důkladný důkaz, omlouvám se - nejsem v těch dobrých. Jsem si jistý, že další Socratův přispěvatel, jako je George C., by mohl udělat něco trochu pevnějšího než já; Jdu jen na to, proč tato identita funguje.

Podívejte se na níže uvedený diagram:

Je to obecný pravoúhlý trojúhelník s a # 90 ^ o # úhlu, jak je vyznačeno malou krabičkou a ostrým úhlem #A#. Víme, že úhly v pravém trojúhelníku, a trojúhelník obecně, musí přidat # 180 ^ o #, takže pokud máme úhel #90# a úhel #A#náš druhý úhel musí být # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Vidíme, že úhly v našem trojúhelníku skutečně doplňují #180#, takže jsme na správné cestě.

Nyní přidejme některé proměnné pro délku strany na náš trojúhelník.

Proměnná # s # znamená hypotézu, # l # znamená délku a # h # znamená výšku.

Můžeme začít na šťavnaté části teď: důkaz.

Všimněte si, že # sina #, která je definována jako opačná (# h #) dělenou předponou (# s #), rovná se # h / s # v diagramu:

# sina = h / s #

Všimněte si také, že kosinus horního úhlu, # 90-a #, rovná se sousední straně (# h #) dělenou hypotézou (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Takže když # sina = h / s #, a #cos (90-a) = h / s #…

Pak # sina # musí rovnat #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

A boom, důkaz dokončen.

Odpovědět:

sin (90 - a) = cos a

Vysvětlení:

Dalším způsobem je použít trig identity:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Vzhledem k tomu, že sin 90 = 1, a cos 90 = 0, sin (90 - a) = cos a