Jak zjistíte přesnou hodnotu arccos (sin (3 * pi / 2))?

Odpovědět:

# pi # plus další řešení.

Vysvětlení:

Musíte utajit výraz zahrnující #hřích# uvnitř závorek do jednoho # # protože # arccos (cos x) = x #.

Tam je vždy několik způsobů, jak manipulovat s trig funkcemi, ale jeden z nejvíce přímočarých způsobů, jak utajit výraz zahrnující sine do jednoho pro cosine je použít skutečnost, že jsou SAME FUNCTION právě posunul o # 90 ^ o # nebo # pi / 2 # radiánů, připomenout

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Tak jsme nahradit # h ({3}} / 2) # s # cos (pi / 2- {3}} / 2) #

nebo # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Je zde zvláštní problém s více řešeními mnoha výrazů zahrnujících inverzní funkce trig. Nejzřejmější se týká #cos (x) = cos (-x) #, takže můžete nahradit # (-pi) # s # (pi) # a opakujte výše uvedené # arccos (sin ({3} pi} / 2)) = pi #. Proč?

Kvůli periodicitě kosinové funkce s mít #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, takže existuje ještě více odpovědí! Nekonečnost, # (2 * k + 1) pi #, kladné nebo záporné liché násobky # pi #.

Skutečným problémem je zde inverzní kosinus, kosinus je funkce s více hodnotami y, takže když jej zvrátíte, získáte skutečně nekonečný počet možných odpovědí, když použijeme RESTRICT hodnoty na okno # pi # velikost, # 0 <= x <= pi # je typická (kalkulačka často používá tento). Ostatní používají # - pi <= x <= 0 # a # pi <= x <= 2 pi # je také platný. V každém z těchto „oken“ máme jen jedno řešení. Půjdu s odpovědí kalkulačky výše.

Odpovědět:

# pi.

Vysvětlení:

My máme, # sin3pi / 2 = -1.

Proto, reqd. hodnota # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # říci.

Pak pomocí defn. z #arccos, costheta = -1 = cos pi, # kde samozřejmě #theta v 0, pi.

#:. theta = pi, # jako cos fun. je jeden v jednom # 0, pi.