Jak vypočítáte hřích ^ -1 (sin2)?

Inverses zrušit se. #sin ^ (- 1) (x) # je jen další způsob psaní inverze, nebo #arcsin (x) #.

Všimněte si, že # arcsin # Vrací úhel a je-li úhel ve stupních, pak

#color (blue) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Pokud je #2# je v radiánech, pak ve smyslu stupňů:

#arcsin (sin (2 zrušit "rad" xx 180 ^ @ / (pi zrušit "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114,59 ^ @)) #

#sin (114,59 ^ @) # hodnotí #0.9093#a # arcsin # to by pak bylo # 1.14159cdots #, tj.

#color (blue) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Poznámka: toto není NOT:

# 1 / (sin (sin2)) #

což není totéž. Kdybys měl # 1 / (sin (sin (2)) #, bylo by to rovné # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Nicméně, i když # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #To to neznamená #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Odpovědět:

Odkazovat na Vysvětlení Sekce.

Vysvětlení:

Připomeňme si následující Defn. z # sin ^ -1 # zábava.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta v -pi / 2, pi / 2.

Nahrazení hodnoty # x = sintheta, # recd. od R.H.S., do

L.H.S., dostaneme, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta v -pi / 2, pi / 2 ………. (hvězda) #

Co se týče Soln. z Problém, Všimli jsme si, že je

Ne zmínka o Opatření z Úhel #2,# tj. je

není jasné, to je #2^@,# nebo # 2 "radian." #

Pokud to je #2^@,#pak to vyplývá z #(hvězda)# že, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @.

V případě, že ano # 2 "radian," # konstatujeme, že

# sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

kde, protože # (pi-2) v -pi / 2, pi / 2, # máme, tím #(hvězda),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2.