Jak píšete csc (2x) / tanx z hlediska sinx?

Odpovědět:

# 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #

Vysvětlení:

Užitečné ID Trig

Definice funkcí

# csc (x) = 1 / sin (x) #

# tan (x) = sin (x) / cos (x) #

Součty úhlů vzorec

# sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) #

Což dává dvojitě dobře známý vzorec dvojitého úhlu

#sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) #

Začneme s naším ID, sub v základní definici a použijeme některá pravidla pro zlomky, abychom získali následující.

#csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) #

Nahrazujeme #sin (2x) # s # 2 sin (x) cos (x) #

# = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) #

Zrušení kosinu

# = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) #

opouštíme nás

# = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #