Jak si ověřujete cos ^ 2 2A = (1 + cos4A) / 2?

Odpovědět:

viz. níže

Vysvětlení:

Použít vlastnost:

# cos2A = 2cos ^ 2A-1 #

Pravá strana:# = (1 + cos4A) / 2 #

# = (1 + cos2 (2A)) / 2 #

# = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 #

# = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 #

# = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 #

# = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 #

# = (cancel2cos ^ 2 (2A)) / cancel2 #

# = cos ^ 2 (2A) #

#=# Levá strana

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak si ověřujete [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Důkaz níže Rozšíření znaku ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) a můžeme jej použít: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identita: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Jak si ověřujete lůžko (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"To není pravda, takže stačí vyplnit x = 10 ° a uvidíte" ", že rovnost nedrží." "Nic víc se nedá dodat."