Trigonometrie

Cot3theta Pomocí identity cottheta = costheta / sintheta, víme, že (cos3theta) / (sin3theta) = cot3theta Přečtěte si více »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) ~ 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi lze psát jako z = r (costheta + isintheta), kde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pro z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~ ~ 0,927 Pro z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0,381 Pro z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) = 0,79 + 0,48i Důkaz: - (3 + 4i) / ( 5 Přečtěte si více »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Toto je stejné jako 45 °, ale začíná ve směru hodinových ručiček od osy x, což vám dává zápornou hodnotu hříchu: (Zdroj obrázku: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) nebo, pokud chcete, je roven kladnému úhlu 360 ° -45 ° = 315 ° (buďte opatrní, např. Cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Přečtěte si více »

Podívejte se, jestli to pomůže: Kde jsem použil Pythagorovu teorém aby získal x a skutečnost, že tan (x) = sin (x) / cos (x) Přečtěte si více »

Je to přesně jeden z kořenů T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), kde T_n (x) je nth Chebyshevův polynom prvního druhu. To je jeden ze čtyřiceti šesti kořenů: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 + 6864598984556544 x ^ 32 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ Přečtěte si více »

Už tady odpověděl. Musíte nejprve najít sin18 ^ @, pro které jsou zde k dispozici podrobnosti. Pak můžete získat cos36 ^ @, jak je uvedeno zde. Přečtěte si více »

Přesná odpověď je x = arctan (pm 5/4) s aproximacemi x = 51,3 ^ circ, 231,3 ^ circ, 308,7 ^ circ nebo 128,7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = 5/4 V tomto bodě bychom měli udělat přiblížení. Nikdy se mi ta část nelíbí. x = arctan (5/4) cca 51,3 ° x cca 180 ^ circ + 51,3 ^ circ = 231,7 ^ circ x cca -51,3 ^ circ + 360 ^ circ = 308,7 ^ circ nebo x cca 180 ^ circ + -51,3 = 128,7 ^ circ Kontrola: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231.3) tan (231. Přečtěte si více »

Show (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + lůžko ^ 2 x - 1 quad sqrt Přečtěte si více »

Viz Důkaz ve Vysvětlení. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) = = cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [protože tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x) podle potřeby! Přečtěte si více »

Po převrácení souřadnic Barfieldu na myslím, že problém vyřeším, dostanu d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} cca 0,4934. Strávil jsem jeden týden v Barfieldu. Tento problém se zdá být trochu zkreslený. Jestliže Barfield byl 7 km severu, 0 km východně od Westgate, to by vyžadovalo ložisko, obvykle znamenat úhel příbuzný k náležitému severu, 0? Dokud bude úhel ložiska menší než 45 °, měli bychom jít více na sever než na východ, takže tam by měl být Barfield, ale není to tak. Předpokládám, že jsme mysle Přečtěte si více »

10 radiánů je o 6,4 úhlu devadesáti stupňů, což ho pohodlně vloží do třetího kvadrantu. Není jasné, zda je to 10 radiánů nebo 10 ^ circ. Udělejme obojí. 10 ^ circ je zjevně v prvním kvadrantu, není třeba ho spouštět .. 10 radiánů. Kvadrant je 90 ^ circ nebo pi / 2. Počítejme kvadranty: 10 / (pi / 2) cca 6.4. 0-1 znamená první kvadrant, 1-2 sekundy, 2-3, třetí, 3-4 čtvrté, 4-5 první, 5-6, druhé, 6-7 třetí, bingo. Přečtěte si více »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Budeme používat: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r (r) (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Přečtěte si více »

Chceme ukázat, že sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Budeme pracovat s LHS: Použití identity sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 dostaneme: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Přečtěte si více »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Zde, jestliže sinθ + cosecθ = 4, pak sin ^ 2-cosec ^ 2θ =? Nechte barvu (modrá) (sintheta + csctheta = 4 ... až (1) Svalování obou stran (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Přidání, barva (zelená) (- 2sinthetacsctheta obě strany sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, kde, barva (zelená) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = Přečtěte si více »

Připomeňme si, že cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Tak cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Proto náš výraz odpovídá cos (40 ). Doufejme, že to pomůže! Přečtěte si více »

Plné řešení sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) je x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k nebo x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad pro celé číslo k. To je trochu zvláštní vypadající rovnice. Není jasné, zda úhly jsou stupně nebo radiány. Zejména -1 a 7 potřebují vyjasnit své jednotky. Obvyklá konvence je bezjednotný znamená radians, ale vy obvykle ne vidíte 1 radian a 7 radians být hodil kolem s žádným pis. Jdu s mírami. Řešit sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Co si vždy pamatuji, je cos x = cos x má řešen&# Přečtěte si více »

Viz níže cos2O + 3cosθ + 2 = 0 Aplikujte identitu kosinusového dvojitého úhlu: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costh + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costh + costheta + 1 = 0 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta + costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^, 240 ^ costheta = -1 theta = 180 ^ graf {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Přečtěte si více »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Nyní pomocí cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)), dostaneme, rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Přečtěte si více »

Pomocí následujících pravidel: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Požadováno k prokázání: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Počínaje levou stranou rovnice "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = barva (modrá) (secxcscx "QED" Přečtěte si více »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Nechť sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x pak rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Nyní, tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u)) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Přečtěte si více »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2-stetaseteta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sintetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Nejprve přepište jako: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Pak jako: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Budeme používat: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Takže, my get: f (theta) = (cos ^ 2-theta-sin ^ 2theta-2stopetaseteta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sintetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (cos Přečtěte si více »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Zde, 270 ^ (@) Přečtěte si více »

(7pi) / 18 Víme: 360 ^ circ = 2pi "radiánů" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radiánů" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radians " Přečtěte si více »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k nebo x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k nebo x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k pro celé číslo k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Užitečný vzorec dvojitého úhlu pro kosinus je zde cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 nebo sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k nebo x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k nebo x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k pro celé číslo k. Přečtěte si více »

Radián je lepší úhel než úhly pro úhly, protože: To vám dává zvuk sofistikovanější, pokud hovoříte z hlediska iracionálních čísel. To vám umožní snadno vypočítat délku oblouku, aniž by se uchýlil k trigonometrické funkce. (Bod 2 je možná platný ... bod 1, ne tolik).Do jisté míry je to záležitost obeznámenosti publika; tam, kde žiji, kdybych dával pokyny a řekl někomu, aby šel dopředu 100 metrů, pak odbočíme doprava pi / 4 Dostal bych dost odezvu na pěkné podivné reakce ("odbo Přečtěte si více »

R + r sin theta = 1 se stane x ^ 2 + 2y = 1 Víme, že r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta, takže r + r sin theta = 1 se stane t x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 iffy krok je kvádr druhé odmocniny. Obvykle pro polární rovnice dovolujeme záporné r, a pokud ano, squaring nezavádí novou část. Přečtěte si více »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi se obecně rovná 3.142 v radiálním tvaru nebo 180 stupňům, protože 2pi = 360 stupňů. K vyřešení eqn potřebujeme převést pí na stupně. sin (7 * pi / 4) = hřích (7 * 180/4) hřích (7 * 180/4) = hřích (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) sin (315) = - sqrt 2/2 Přečtěte si více »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + barva (modrá) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + barva (modrá) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + barva (modrá) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 2) 4) + cosec (x / 2) + barva (modrá) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + barva (zelená) (cosec (x / 2) + dětská postýlka (x / 2)) - dětská postýlka (purpurová) "Postupuje se podobně jak Přečtěte si více »

210 stupňů pi je formálně známý jako 3.142 v radiánech a také, 180 stupňů, To je důvod, proč 2pi = 360 stupňů = plný kruh. Takže, 7 * pi / 6 7 * 180/6 1260/6 210 stupňů. Přečtěte si více »

Sin (a + b) = 56/65 Dáno, tana = 4/3 a cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + lůžko ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + lůžko ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Nyní, sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Přečtěte si více »

Který kvadrant můžete odpovědět odkazem na kruh jednotky. Kvadrant I probíhá od 0 ° do 90 °, kvadrant II od 90 ° do 180 °, kvadrant III od 180 ° do 270 ° a kvadrant IV od 270 ° do 360 °. Úhel uvedený v problému je 325 °, který leží mezi 270 ° a 360 °, což ho uvádí do kvadrantu IV. Co se týče znaménka, kosinus je ekvivalentní pozici x a sinus je ekvivalentní pozici y. Protože kvadrant IV je vpravo od osy y, jinými slovy kladná hodnota x, cos (325 ^ o) bude kladná. Přečtěte si více »

F (1) kde f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Předpokládám, že otázka je f (1) kde f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Normálně bych s arctanem zacházel jako s více hodnotami. Ale tady s explicitní funkcí notace f (x) řeknu, že chceme hlavní hodnotu inverzní tečny. Úhel s tečnou 1 v prvním kvadrantu je 45 ^ circ nebo pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 To je konec. Ale pojďme tuto otázku stranou a zaměřme se na to, co arctan t opravdu znamená. Obvykle si myslím, že tan ^ -1 (t) nebo r Přečtěte si více »

Identita by měla být platná pro libovolné číslo x, které se vyhne dělení nulou. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Přečtěte si více »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangent a Sine jsou liché funkce. V libovolné liché funkci, f (-x) = - f (x). Při použití na tečnu, tan (-x) = - tan (x), takže pokud tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Stejný proces nám dává hřích (-x) = - 0,7. Cosine je stejná funkce. V sudé funkci f (-x) = f (x). Jinými slovy cos (-x) = cos (x). Pokud cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangent je funkce s periodou pi. Každé pí, tangent bude tedy stejné číslo. Jako takový, tan (pi + x) = tan (x), tak tan (x) = - 4 Přečtěte si více »

Předpokládejme pravoúhlý trojúhelník ABC se základnou AB = 5x a přepětí AC = 7x. Podle Pythagorasovy věty máme: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC je kolmá. Podle definice, sin (t) je poměr kolmice k preponce pravoúhlého trojúhelníku. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) implikuje sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Jelikož sinus libovolného úhlu je konstantní, bez ohledu na stranu délky, můžeme předpokládat, že x je libovolné číslo, které si přejeme. Předpokládejme, že to bude 1. implikuje sin t = sqrt (24) / 7 = Přečtěte si více »

Faktor 2pi. Jedna revoluce vysleduje 2pi radiány. Obvod kružnice o poloměru r má délku 2pi r Radián je úhel, o který se vztahuje oblouk o délce rovný poloměru. To znamená, že pokud je poloměr r, pak délka oblouku je r. Aby oblouk odečítal plnou revoluci, musí být její délka 2pi r, takže úhel je 2pi radiánů. Doufám, že to pomůže! Přečtěte si více »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Protože máme pravoúhlý trojúhelník, můžeme použít sin a cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O / H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6)~~33.6^circ# Přečtěte si více »

Barva (modrá) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Můžeme vyjádřit trigonometrické funkce následujícím způsobem: y = asin (bx + c) + d Kde: bbacolor (bílá) ( 8888) "je amplituda". bb ((2pi) / b) barva (bílá) (8 ..) "je perioda" bb ((- c) / b) barva (bílá) (8 ..) "je fázový posun". bbdcolor (bílá) (8888) "je vertikální posun". Poznámka: bb (2picolor (bílá) (8) "je období" sin (theta)) Požadujeme období: 3/7, takže používáme: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Takže Přečtěte si více »

X = 30, 150, 210, 330 Budu používat theta jako náhradu x a za předpokladu, že rozsah hodnoty theta je 0-360 stupňů. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Použitím vzorců: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Tak, 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) nebo cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 ve stupních. Vložením vypočtených hodnot můžete zkontrolovat, zda je odpověď správná. Tady máš, skončil! :) Přečtěte si více »

:. sin (A) = 0.8320 Abychom našli hodnotu hříchu A, musíme nejprve určit jeho úhel.Protože AC = 2; BC = 3 Použitím tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Chcete-li najít hodnotu úhlu, použijte tan ^ -1 na kalkulačce => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'stupňů. Potom nahraďte hodnotu A nalezenou hodnotou. => sin (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Přečtěte si více »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta K tomu použijeme: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2podstavec ^ 2theta r ^ 2sinteta = r ^ 3cos ^ 2theta-kotevnítetaketa + r ^ 3podstavec ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2teta + r ^ 3tetasasin ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Toto nelze dále zjednodušit a musí být ponecháno jako implicitní rovnice. Přečtěte si více »

Řešení: (x ~ ~ 106,26 ^ 0, x ~ ~ -106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] nebo 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 nebo 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 nebo 5 cos (x / 2) 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 nebo (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Buď (4 cos (x / 2) +5) = 0 nebo (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 nebo cos (x / 2)! = 5/4, protože rozsah cos x je [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 nebo cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos Přečtěte si více »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Přečtěte si více »

Najděte minimální hodnotu 4 cos theta + 3 sin theta. Lineární kombinace je fázově posunutá a škálovaná sinusová vlna, měřítko určované velikostí koeficientů v polární formě, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, tedy minimálně -5. Najděte minimální hodnotu 4 cos theta + 3 sin theta Lineární kombinace sinus a cosine stejného úhlu je fázový posun a škálování. Rozeznáváme Pythagorean Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Nechť phi je úhel takový, že cos phi = 4/5 a sin phi = 3/5. Úhel phi je h Přečtěte si více »

Ty jsou správné, s výjimkou (ii) je obrácena. tan (A + B) by měl být 4/3 jako sin (A + B) = 4/5 a cos (A + B) = 3/5. Zábava. Daný cos (A + B) = 3/5 quad a quad cos A cos B = 7/10 Podívejme se na příslušné identity. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = volba 1/7 quad (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A a B jsou akutní, A + B <180 ^ circ, takže pozitivní sinus: sin (A + B) = 4/5 tan (A + Přečtěte si více »

Vzhledem k tomu, že A + B = 90 ^ @ pak A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((zrušit (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB] / (zrušit (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * zrušení (cosB))]) (1 / zrušení (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = postýlka ^ 2B Přečtěte si více »

Sin60 stupňů nebo pi / 3 radiánů V trojúhelníku 30-60-90 jsou strany v poměru x: xsqrt3: 2x (nejmenší noha: nejdelší noha: prepona). Hřích je opačná strana nad přepážkou Opačná strana pro úhel 90 stupňů je přepona, takže sin90 je 1 Protější strana pro úhel 30 stupňů je nejmenší noha (x). Protější strana pro 60 stupňový úhel je nejdelší noha (xsqrt3). (xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Přečtěte si více »

Rarra = x + 1 / x = (x ^ 2 + 1) / x Pokud x je jakékoliv nenulové reálné číslo, pak hodnota a bude vždy větší než nebo menší než 1, ale hodnota sintheta a costheta leží mezi [- 1,1]. Takže sintheta a costheta se nikdy nemohou rovnat v případě uvedeném v otázce. Přečtěte si více »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Nechť tan ^ (- 1) x = a pak rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Vzhledem k tomu, že 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Porovnáme, dostaneme, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Přečtěte si více »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Přečtěte si více »

C = 2 sqrt 17 cca 8,25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Ve kterém c je vždy nejdelší čára v trojúhelníku, která je odbočkou trojúhelníku. Za předpokladu, že A a b, které jste uvedli, jsou opačné a sousední, můžeme je ve vzorci nahradit. Substituce 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 To vám dává: c ^ 2 = 68 Řešit pro c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c cca 8,25 cm Pokud jsou poskytnuty úhly, můžete použít sinus, cosine nebo tečné pravidlo. Přečtěte si více »

Graf 1 / 3cos (x) vypadá takto: graf {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Vzhledem k tomu, že se jedná o funkci kosinus, začíná na svém nejvyšším bodě, jde na nulu, dolů na nejnižší bod, zpět nahoru k nule, pak zpět až k nejvyššímu bodu v období 2pi Amplituda je 1/3, což znamená, že nejvyšší bod je 1/3 nad středovou čarou a nejnižší bod je 1/3 pod středovou čarou. Středová linie této rovnice je y = 0 Přečtěte si více »

Viz níže uvedená odpověď: y = sin x Aby funkce mohla mít inverzní funkci, musí projít testem vertikální čáry a testem vodorovné čáry: Graf sin x: graf {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Aby funkce y = sin x měla inverzní funkci, musíme omezit doménu na [-pi / 2, pi / 2] => "range" [-1, 1] Inverzní funkce je y = arcsin x = sin ^ -1 x: graf {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Přečtěte si více »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Přečtěte si více »

Minimální údaje, které potřebujete k vyřešení trojúhelníku, jsou 3 mezi stranami nebo úhly, s jedinou výjimkou ze tří úhlů. Věta Sines a teorém Cosines jsou "komplementární". Pokud můžete použít jeden, nemůžete použít druhý. Teorém Cosines lze použít pouze v případě, že mají 2 strany a úhel mezi nimi. Ve všech ostatních případech musíte použít teorii sines. Přečtěte si více »

Můžete ji použít, kdykoliv znáte délku všech tří stran trojúhelníku. Doufám, že to bylo užitečné. Přečtěte si více »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sq {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Přeuspořádání dostaneme, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Ohraničení obou stran a zjednodušení, dostaneme 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Zjednodušující to dále, dostaneme redukovatelnou kvartickou rovnici 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => barva (modr Přečtěte si více »

Dostal jsem to do znaménka, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, takže raději ho nazýváme volbou (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Všechny odpovědi jsou ve tvaru {x ^ 2 pm 1} / {kx}, takže pojďme čtverec x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Nechť s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Tyto faktory! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 nebo s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 znamená theta = -90 ° C, takže kosinus je nula a Přečtěte si více »

Záporný znamená, že místo úhlu proti směru hodinových ručiček přejdete ve směru hodinových ručiček. Pak ... Od té doby, co 11/9 je o něco více než jeden, znamená to, že úhel je o něco více než pi (nebo 180 stupňů). Když tedy graf nakloníte ve směru hodinových ručiček a jdete kolem pi radiánů, budete v Kvadrantu II Přečtěte si více »

Prokázat dole používat konjugáty a trigonometrickou verzi Pythagorean teorému. Část 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) barva (bílá) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) barva (bílá) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) barva (bílá) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Část 2 Podobně sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bílá) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Část 3: Kombinace výrazů sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bíl Přečtěte si více »

Pro prokázání tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = Prověřeno LHS Přečtěte si více »

Viz níže. Používáme vzorce (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) a (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 ^ ^) / (sin ^ 2 10,5 ^ -in ^ 2 34,5 ^) = (cos ^ 2 ^ ^ - sin ^ 2 (90 ^ - 57 ^)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34,5 ^ @) (sin10,5 ^ @ - sin34,5 ^ @)) - použitý A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22,5) ^ @ cos12 ^ @) (2cos22,5 ^ @ sin12 ^ @)) - použitý D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22,5 ^ @ cos22,5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - použitý B = - Přečtěte si více »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Přečtěte si více »

Viz níže. Bereme, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ barva (bílá) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) barva (bílá) (LHS) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) Subst. barva (modrá) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 a tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) barva (bílá) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) barva Přečtěte si více »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Prověřeno V kroku 3 jsou použity následující vzorce a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) Přečtěte si více »

Tan (x) + sqrt3 = 0 má dvě řešení: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Rovnice tan (x) + sqrt3 = 0 může být přepsána jako tan (x) = -sqrt3 Vědět, že tan (x) = sin (x) / cos (x) a znát některé specifické hodnoty funkcí cos a sin: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 a také následující vlastnosti cos a sin: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) N Přečtěte si více »

Amplituda je 3 a perioda je 4 pi Jedním ze způsobů, jak napsat obecnou formu sinusové funkce je Asin (Beta + C) + DA = amplituda, takže 3 v tomto případě B je perioda a je definována jako Perioda = {2 pi} / B Takže pro řešení B, 1/2 = {2}} / B-> B / 2 = 2 p> B = 4 pi Tato funkce sine je také přeložena 2 jednotky dolů na ose y. Přečtěte si více »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 barva (červená) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + barva (červená) (cos ^ 2x) + barva (modrá) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + barva (modrá) (cos ^ 2x) = 2 červené termíny rovné 1 z Pythagoreanovy věty také, modré termíny rovné 1 Takže 1 barva (zelená) (- 2 sinx cosx) + 1 barva (zelená ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zelené termíny dohromady rovny 0 Takže nyní máte 1 + 1 = 2 2 = 2 True Přečtěte si více »

V trigonometrickém tvaru budeme mít: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Máme 3-3i Vyjmutí 3 jako společných máme 3 (1-i) Nyní násobení a potápění pomocí sqrt2 dostaneme, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Nyní musíme najít argument daného komplexního čísla, které je tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh vyjde - Pi / 4. Jelikož hříchová část je záporná, ale cos část je kladná, leží v kvadrantu 4, což znamená, že tento argument je -pi / 4. Odpověď je tedy 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + i Přečtěte si více »

{6+ sqrt {6}} / 3 Oh můj bože, nemůžu přijít s problémem trig, který není 30/60/90 nebo 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + lůžko 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 (sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + q {6} / 3 = { 6+ sq {6}} / 3 Přečtěte si více »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a tan B cca 10,19 c = a / cos B cca 26,07 Máme pravoúhlý trojúhelník, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Bez pravoúhlých úhlů v pravoúhlém trojúhelníku se doplňují, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ V pravoúhlém trojúhelníku máme cos B = a / c tan B = b / a tak b = a tan B = 24 tan 23 cca 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 cca 26,07 Přečtěte si více »

Kružnice jednotky je množina bodů jedna jednotka od počátku: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Má společný trigonometrický parametrický tvar: (x, y) = (cos theta, sin theta) Zde je ne trigonometrická parametrizace : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Kružnice jednotky je kruh o poloměru 1 vycentrovaném na počátku. Protože kružnice je množina bodu ekvidistantní od bodu, kružnice jednotky je konstantní vzdálenost 1 od původu: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 To je neparametrická rovnice pro jednotkovou kružnici, která se obvykle vyskytuje v Přečtěte si více »

Budeme potřebovat tyto dvě identity k dokončení důkazu: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Začnu s pravou stranou, pak s ní manipulovat, dokud to nebude vypadá jako levá strana: RHS = cos ^ 2 (x / 2) barva (bílá) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 barva (bílá) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) 2 barvy (bílá) (RHS) = (1 + cosx) / 2 barvy (bílá) (RHS) = (1 + cosx) / 2 barvy (červená) (* sinx / sinx) barva (bílá ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) barva (bílá) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) barva (červená) (* (1 / Přečtěte si více »

Viz vysvětlení. Tento úhel leží ve čtvrtém kvadrantu. K nalezení kvadrantu, ve kterém leží úhel, musíte postupovat takto: Odečtěte 360 ° o, dokud nedosáhnete úhlu menšího než 360 °. Toto pravidlo pochází ze skutečnosti, že 360 ° o je plný úhel. Zbývající úhel x leží v: 1. kvadrantu, pokud x <= 90 2. kvadrant, pokud 90 <x <= 180 3. kvadrant, pokud 180 <x <= 270 4. kvadrant, pokud 270 <x <360 Přečtěte si více »

3. kvadrant. -127 ° "otáčení" = + 233 ° otáčení "" 127 ° "po směru hodinových ručiček" = 233 ° proti směru hodinových ručiček -127 ° "otáčení" = + 233 ° otáčení "" 127 ° "po směru hodinových ručiček" = 233 ° "otáčení proti směru hodinových ručiček" proti směru hodinových ručiček, takže rotace jsou přes 1., 2., 3. a nakonec čtvrtý kvadrant pro návrat do polohy 0 °.Anticklockwise: Rotace 0 ° až 90 ° 1. kvadrant Rotace Přečtěte si více »

2009 se nachází ve třetím kvadrantu. První věcí je spočítat, kolik celků tento úhel pokrývá. Dělení 2009/360 = 5.58056 víme, že 5 celých otáček tak 2009-5 * 360 = 209 = a a nyní Pokud 0 <a 90 první kvadrant Pokud 90 <a le 180 sekundový kvadrant Je-li 180 <a 270 270 kvadrantů Pokud 270 <360 360 kvadrantu. 2009 se tedy nachází ve třetím kvadrantu. Přečtěte si více »

Kvadrant IV (čtvrtý kvadrant) Každý ze čtyř kvadrantů má 90 stupňů. Jeden kvadrant (QI) je mezi 0 ° a 90 °. Quadrant dva (QII) je mezi 90 stupni a 180 stupni. Kvadrant tři (QIII) je mezi 180 a 270 stupni. Čtyřúhelník čtyři (QIV) je mezi 270 stupni a 360 stupni. 313 stupňů je mezi 270 a 360 a leží v kvadrantu čtyři. Přečtěte si více »

Druhý qudrant -200 stupňů je podivný úhel. Existují pravděpodobně i jiné způsoby, jak to vyřešit, ale převedu -200 na (pozitivní) ekvivalentní úhel. Celý kruh je 360 stupňů, a pokud je vzato 200 stupňů, máme 160 stupňů. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Podíváme-li se na polohu 160 ^ 0, nachází se ve druhém kvadrantu. Tento obrázek jsem přečetl z MathBitsNotebook Přečtěte si více »

Za prvé je vždy snazší pracovat s pozitivními úhly. Připomeňme, že v jednotkovém kruhu je 360 . Když je úhel pozitivní, jde proti směru hodinových ručiček od počátku. Když je úhel záporný, jde od směru hodinových ručiček. Takže, sin (-96) = sin (264) a sin96 = sin (-264). Jediný rozdíl je, že šli opačným směrem. Jejich koncová ramena tedy budou ve stejném kvadrantu. Nechť je váš úhel x: x_ "pozitivní" = 360 - 290 x_ "pozitivní" = 70 Tak, -290 = 70 Následující ukazuje rozdělen Přečtěte si více »

Q3 Máme úhel -509 ^ o. Kde je koncová strana? Zaprvé, záporné znaménko nám říká, že se pohybujeme ve směru hodinových ručiček, tedy od kladné osy x, dolů do Q4 a kolem přes Q3, Q2, Q1 a zpět k ose x znovu. Jsme pryč 360 ^ o, takže si to odečteme a uvidíme, jak daleko máme odejít: 509-360 = 149 Ok, tak teď pojďme přesunout dalších 90 a projít Q4: 149-90 = 59 Nemůžeme se pohnout dalších 90, takže skončíme ve třetím čtvrtletí. Přečtěte si více »

Q2 Když jdeme celou cestu, od kladné osy x k kladné ose x, jdeme kolem 360 ^ o, a tak můžeme odečíst 360 od 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Když se pohybujeme jedna čtvrtina cesty kolem, od kladné osy x k kladné ose y, se pohybujeme o 90 ° o. Takže protože jsme přesunuli více než 90 ^ o, pohybujeme se od Q1 do Q2. Když se pohybujeme v polovině, od kladné osy x k záporné ose x, pohybujeme se o 180 ° o. Protože jsme se tak moc nepohnuli, nepohybujeme se od Q2 do Q3. Proto jsme ve 2. čtvrtletí. Dalším způsobem, jak toho dosáhnout, je vzít rotaci a rozdě Přečtěte si více »

Koncová strana úhlu 950 ^ o leží ve třetím kvadrantu. Pro výpočet kvadrantu můžeme nejprve úhel zmenšit na úhel menší než 360 ° o: 950 = 2xx360 + 230, takže 950 ^ o leží ve stejném kvadrantu jako 230 ^ o Úhel 230 ^ o leží mezi 180 ^ o a 270 ^ o, takže jeho koncová strana leží ve 3. kvadrantu. Přečtěte si více »

Předpokládám, že máte na mysli cos (arctan (3/4)), kde arctan (x) je inverzní funkce tan (x). (Někdy arctan (x) jak psaný jak tan ^ -1 (x), ale osobně já shledám, že to je matoucí, zatímco to mohlo být možná nepochopené jak 1 / tan (x) místo toho.) Potřebujeme používat následující identity: cos (x ) = 1 / s (x) {Identita 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x), nebo sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identita 2} S tyto v mysli, můžeme najít cos (arctan (3/4)) snadno. cos (arctan (3/4)) = 1 / sec (arctan (3/4)) {Použití identity 1} = 1 / s Přečtěte si více »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Ahoj, Socratic: Je to opravdu nutné, aby nám to bylo řečeno před 9 minutami? Nelíbí se mi lhát. Řekněte nám, že to bylo před dvěma lety a nikdo to ještě nedokázal. Také co se děje s podezřele identicky formulovanými otázkami z několika míst? Nemluvě o Santa Cruz, Spojené státy? Je to téměř jistě víc než jeden, i když jsem v Kalifornii slyšel ten pěkný. Důvěryhodnost a pověst jsou důležité, zejména v domácích úkolech. Nezavádějte lidi. Konec rant. Při převodu rovnic z polárníc Přečtěte si více »

Hodnota cos 135 je -1 / sqrt (2). Máme cos 135. 135 = (3pi) / 4 Tak cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Doufám, že to pomůže !! Přečtěte si více »

Očekává se, že studenti si zapamatují pouze triglycerové funkce trojúhelníku 30/60/90 a trojúhelníku 45/45/90, takže si musí jen pamatovat, jak „přesně“ hodnotit: arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Stejný seznam pro arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) S výjimkou několika argumentů nebudou mít inverzní trig funkce přesné hodnoty. Špinavé malé tajemství trig, jak se učí, je, že se od studentů očekává, že budou jednat pouze s Přečtěte si více »

(1 + útulný) / (1 + secy) = útulný secy = 1 / útulný, proto máme: (1 + útulný) / (1 + secy) = (útulný / útulný) ((1 + útulný) / (1+ 1 / útulný)) = útulný ((1 + útulný) / (1 + útulný) = útulný Přečtěte si více »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k nebo x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad pro celé číslo k. Pracovala jsem to na dvou různých způsobech, ale myslím, že tento třetí způsob je nejlepší. Existuje několik vzorců dvojitého úhlu pro kosinus. Nenechte se pokoušet žádným z nich. Vyhýbejme se rovnicím. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Lineární kombinace kosinu a sinus je fázově posunutý kosinus. Nechť r = sq {1 ^ 2 + 2 ^ 2} a theta = text {Arc} text {tan} (2/1) Ukázal jsem hlavní inverzní tečnou, zde v prvním kvadrantu, Přečtěte si více »

Rarrx = (npi) / 2 kde nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 kde nrarrZ POZNÁMKA, že pokud tanx = tanalpha pak x = npi + alfa kde n v ZZ Přečtěte si více »

Nepropadejte panice! Je to pět parterů, viz vysvětlení. Byl jsem na části (v), když se moje karta zhroutila. Socrati opravdu potřebuje návrh řízení a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graf {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) 0 le x le pi znamená, že sin (2x) přejde do plného cyklu, takže zasáhne svůj max na 1, což dává f (x) = 5-2 (1) = 3 a jeho min na -1 dávající f (x) = 5-2 (-1) = 7, takže rozsah 3 le f (x) le 7 (ii) Dostaneme plný cyklus sinusové vlny, komprimovaný do x = 0 až x = pi. Začíná na nulov Přečtěte si více »

Jak je uvedeno Nechť arcsinx = theta pak x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Přečtěte si více »

X = pi / 4 nebo x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Rozbalíme vzorce rozdílu a součtového úhlu a uvidíme, kde se nacházíme. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} To je 45/45/90 v prvním a čtvrtém kvadrantu, x = pi / 4 nebo x = {7pi} / 4 Kontrola: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Přečtěte si více »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sq {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))] {10} = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) To je odpověď v polární podobě, ale uděláme další krok. z ^ {10} = 32i Přečtěte si více »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kde nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Buď, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kde nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kde nrarrZ Přečtěte si více »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 barva (červená) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 barva (červená) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) barva (červená) ("fythagrean identita ") 1 / cosx = 2 násobit obě strany cosx 1 = 2cosx rozdělit obě strany 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 z jednotkové kružnice cos (pi / 3) se rovná 1/2 so x = pi / 3 a víme, že cos je pozitivní v prvním a čtvrtém kvadrantu, takže ve čtvrtém kvadrantu najděte úhel, který Přečtěte si více »

Tan 3A = tan 90 °, což je nedefinováno. Teď onemocním, když vidím hřích A = 1/2. Nelze zeptat spisovatele, aby přišli s jiným trojúhelníkem? Vím, že to znamená A = 30 ^ circ nebo A = 150 ^ circ, nemluvě o jejich bratřících. Tak tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) nebo tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ nebo tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Takže buď tak, tan 3A = tan 90 ^ circ, který bohužel je nedefinováno. Existuje další způsob, jak tyto problémy vyřešit. Udělejme to obecně. Dané s = sin A nalezne všechny možné hodnoty tan (3A). Sinus Přečtěte si více »

X = k pi quad integer k Vyřešit {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad integer k Přečtěte si více »

Vždycky jsem si myslel, že poskytují sbírku standardních, známých výsledků. Při učení nebo výuce jakékoli aplikace (fyzika, inženýrství, geometrie, počet, cokoliv) můžeme předpokládat, že studenti, kteří znají trigonometrii, mohou pochopit příklad, který používá úhly 30 ^ @, 60 ^ @ nebo 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3, nebo pi / 4). Přečtěte si více »

Dokonce i sudá funkce je definována jako funkce, která: f (x) = f (-x) Zvláštní funkce je definována jako funkce, která: f (-x) = - f (x) Máme f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Vzhledem k povaze sinx, sin (-x) = - sinx So, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx je proto sudý, Přečtěte si více »