Jak řešíte cos2x = [sqrt (2) / 2] v intervalu 0 až 2pi?

Odpovědět:

# S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} #

Vysvětlení:

# 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) #

# 2x = + - pi / 4 + 2pin #

#x = + - pi / 8 + pi n #

# n = 0, x = pi / 8, -pi / 8 #

# n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 #

# n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) / 8 #

# S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} #

Jak řeší cos x tan x = 1/2 na intervalu [0,2pi]?

X = pi / 6, nebo x = 5pi / 6 Poznamenáváme, že tanx = sinx / cosx, takže cosxtanx = 1/2 je ekvivalentní sinx = 1/2, to nám dává x = pi / 6, nebo x = 5pi / 6. Můžeme to vidět, použijeme-li hypotézu pravoúhlého trojúhelníku dvakrát větší než opačná strana jednoho z pravoúhlých úhlů, víme, že trojúhelník je polovina rovnostranného trojúhelníku, takže vnitřní úhel je poloviční. 60 ^ @ pi / 3 "rad", takže 30 ^ @ pi / 6 "rad". Všimli jsme si také, že vnější úhel (pi-

Jak řešíte 2 sin x - 1 = 0 v intervalu 0 až 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Jak řešíte následující rovnici 2 cos x - 1 = 0 v intervalu [0, 2pi]?

Řešení jsou x = pi / 3 a x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Zbavte se -1 z levé strany 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Použijte jednotkovou kružnici Vyhledá hodnota x, kde cos (x) = 1/2. Je jasné, že pro x = pi / 3 a x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. takže řešení jsou x = pi / 3 a x = 5pi / 3 #