Trojúhelník má strany A, B a C. Strany A a B mají délky 2 a 4. Úhel mezi A a C je (7pi) / 24 a úhel mezi B a C je (5pi) / 8. Jaká je oblast trojúhelníku?

Odpovědět:

Tato oblast je # sqrt {6} - cs {2} # čtvercové jednotky, o #1.035#.

Vysvětlení:

Plocha je jedna polovina produktu dvou stran, která je násobkem sinus úhlu mezi nimi.

Zde jsme dostali dvě strany, ale ne úhel mezi nimi, jsme dali další dva úhly místo toho. Takže nejprve určete chybějící úhel tím, že si všimnete, že součet všech tří úhlů je # # # radiánů:

# heta = {{}} {{}} {{}} {{}} {{}}.

Pak je plocha trojúhelníku

Plocha # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Musíme spočítat # h (pi / {12}) #. To lze provést pomocí vzorce pro sinus rozdílu:

#sin (pi / 12) = sin (barva (modrá) (pi / 4) -color (zlatá) (pi / 6)) #

# = sin (barva (modrá) (pi / 4)) cos (barva (zlato) (pi / 6)) - cos (barva (modrá) (pi / 4)) sin (barva (zlatá) (pi / 6)) #

# = ({sqrt {2}} / 2) ({sqrt {3}} / 2) - ({ t

# = {{{}} - cs {2}} / 4 #.

Pak je oblast dána:

Plocha # = (1/2) (2) (4) ({q {{}} {2}} / 4) #

# = sq {6} - sqrt {2} #.