Trojúhelník má strany A, B a C. Strany A a B mají délku 6 a 1 a úhel mezi A a B je (7pi) / 12. Jaká je délka strany C?

Trojúhelník má strany A, B a C. Strany A a B mají délku 6 a 1 a úhel mezi A a B je (7pi) / 12. Jaká je délka strany C?
Anonim

Odpovědět:

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

Vysvětlení:

Můžete použít teorém Carnot, podle kterého můžete vypočítat délku třetí strany C trojúhelníku, pokud znáte dvě strany, A a B a úhel #hat (AB) # mezi nimi:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (klobouk (AB)) #

Pak # C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) #

# C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# = 37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #

# C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) #