Jak vyjádříte cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) bez použití produktů trigonometrických funkcí?

Odpovědět:

To může být "podvádění", ale já bych jen nahradil #1/2# pro #cos (pi / 3) #.

Vysvětlení:

Pravděpodobně byste měli použít identitu

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Vlož # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5}} / 8 = {15}} / 24 #.

Pak

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({}} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

kde v posledním řádku používáme #sin (pi-x) = sin (x) # a #sin (-x) = - sin (x) #.

Jak vidíte, toto je ve srovnání s pouhým uvedením do provozu nepraktické #cos (pi / 3) = 1/2 #. Trigonometrické součty produktu a vztahy rozdílu mezi produkty jsou užitečnější, když nemůžete vyhodnotit žádný faktor v produktu.

Odpovědět:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Vysvětlení:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig tabulka -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Kružnice jednotkových součtů a vlastnost doplňkových oblouků ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

P lze vyjádřit jako:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

POZNÁMKA. Můžeme to vyhodnotit #cos (pi / 8) # pomocí identity trig:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #