Vypočítat x? Sin (x + 60) = 2Sinx

Odpovědět:

# x = pi / 3 + 2kpi #

Vysvětlení:

My máme

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Dělení podle #sin (x) #

#cos (pi / 3) + postýlka (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

tak

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Odpovědět:

#x = 30 + 360n #

Vysvětlení:

Nejprve aplikujeme složený úhel vzorec na #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Nyní máme:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Od té doby #sin (x) # není rovna 0 (pokud #sin (x) # je rovna 0, není to možné #sin (x + 60) # rovna 0), můžeme obě strany rovnice rozdělit na #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Tvorba #tan (x) # předmět, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Proto, #x = 30 + 360n #

# 360n # je, protože trigonometrické funkce jsou periodické kolem 360 stupňů, nebo 2# pi # což znamená, že rovnice stále drží bez ohledu na to, kolik přidáte nebo odečtete 360 stupňů od x.