Jaká je standardní forma rovnice paraboly s přímkou na x = -3 a fokus na (1, -1)?

Odpovědět:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Vysvětlení:

Parabola je lokus bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od daného bodu zvaného fokus a daný řádek nazvaný directrix je vždy stejná.

Nechť je bod # (x, y) #. Jeho vzdálenost od zaostření #(1,-1)# je

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

a jeho vzdálenost od directrixu # x = -3 # nebo # x + 3 = 0 # je # x + 3 #

Proto rovnice paraboly je #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

a squaring # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

tj. # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

tj. # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

nebo # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

nebo # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

graf {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0,01) (x + 3) = 0 -11,17, 8,83, -5,64, 4,36 }