Jaké jsou složky vektoru mezi počátkem a polární souřadnicí (-6, (17pi) / 12)?

Odpovědět:

#X# komponenta #1.55#

# y # komponenta #5.80#

Vysvětlení:

Komponenty vektoru jsou množství vektorových projektů (tj. Bodů) v #X# směr (to je #X# komponentu nebo horizontální složku) a # y # směr (# y # komponentu nebo vertikální komponentu).

Pokud by souřadnice, které jste dostali, byly v karteziánských souřadnicích, spíše než polárních souřadnicích, mohli byste číst složky vektoru mezi počátkem a bodem určeným přímo ze souřadnic, jak by měli formu # (x, y) #.

Proto jednoduše převeďte na kartézské souřadnice a přečtěte je #X# a # y # součástí. Rovnice, které se transformují z polárních na karteziánské souřadnice, jsou:

#x = r cos (heta) # a

#y = r sin (heta) #

Forma zápisu polární souřadnice, kterou jste dostali, je # (r, heta) = (-6, frac {17}} {12}) #. Tak nahradit #r = -6 # a # heta = frac {17} {12} # do rovnic pro #X# a # y #.

#x = -6 cos (frac {17}} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x cca 1.55 #

#y = -6 sin (frac {17}} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

cca 5,80 #

Souřadnice bodu je proto #(1.55,5.80)#.

Druhý konec vektoru je na počátku a má tedy souřadnici #(0,0)#. Vzdálenost, kterou zakrývá v #X# směru #1.55-0 = 1.55# a vzdálenost, kterou zakrývá v # y # směru #5.80-0 = 5.80#.

#X# komponenta #1.55# a # y # komponenta #5.80#.

Vřele doporučuji, abyste se na tuto stránku podívali na nalezení složek vektorů. Pracuje s polárními a karteziánskými souřadnicemi, jako jste to tu udělali, a má nějaké diagramy, které tento proces učiní smysluplným. (Existuje spousta zpracovaných příkladů podobných tomuto!)