Je funkce y = x-sin (x) sudá, lichá nebo žádná?

Odpovědět:

Funkce bude lichá.

Vysvětlení:

Pro rovnoměrnou funkci, #f (-x) = f (x) #.

Pro lichou funkci #f (-x) = -f (x) #

Můžeme to otestovat připojením #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

To znamená, že funkce musí být lichá.

Není to překvapující #X# a #sin (x) # jsou oba liché. Ve skutečnosti, vzhledem ke dvěma funkcím, #f (x) # a #g (x) # pro který:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

Je zřejmé, že:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

To znamená, že součet lichých funkcí je vždy další lichá funkce.

Odpovědět:

#f (x) = x-sinx # je zvláštní

Vysvětlení:

Funkce #F# se říká, že je dokonce -li #f (-x) = f (x) #, a zvláštní -li #f (-x) = - f (x) #. Poté zkontrolujeme, na kterou funkci se vztahuje #-X#.

V našem případě, #f (x) = x-sinx #, tak

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (tak jako # sinx # je liché)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Tím pádem #f (x) = x-sinx # je zvláštní.

Jak víte, zda f (x) = e ^ (x ^ 2-1) je sudá nebo lichá funkce?

Dokonce i funkce "Even function": f (x) = f (-x) "Odd funkce": f (-x) = - f (x) f (x) = e ^ (x ^ 2-1) f (- x) = e ^ ((- x) ^ 2-1) = e ^ (x ^ 2 + 1) Protože f (x) = f (-x) funkce je sudá.

Nechť f (x) = x-1. 1) Ověřte, že f (x) není ani sudé ani liché. 2) Lze f (x) zapsat jako součet sudé funkce a liché funkce? a) Pokud ano, vystavte řešení. Existuje více řešení? b) Pokud ne, ukažte, že to není možné.

Nechť f (x) = | x -1 |. Kdyby f byly sudé, pak f (-x) by se rovnalo f (x) pro všechny x. Jestliže f bylo liché, pak f (-x) by se rovnalo -f (x) pro všechny x. Všimněte si, že pro x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Protože 0 není rovno 2 nebo -2, f není ani sudé ani liché. Může být f napsáno jako g (x) + h (x), kde g je sudé a h je liché? Pokud tomu tak bylo, pak g (x) + h (x) = | x - 1 |. Volejte toto prohlášení 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Protože g je sudý a h je lichý, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Vyvolejte toto

Je funkce f (x) = 1 / (x ^ 3 + 1) sudá, lichá nebo žádná?

Není to tak. Funkce f (x) je dokonce jestliže f (-x) = f (x) a lichý jestliže f (-x) = - f (x) Uvedení x = -x dostaneme f (x) = 1 / (- x ^ 3 + 1), která není rovna ani f (x) nebo f (-x). Takže ani jeden z nich. Doufám, že to pomůže!!