Jaký je limit, když x se blíží nekonečnosti cosx?

Odpovědět:

Neexistuje žádný limit.

Vysvětlení:

Skutečný limit funkce #f (x) #, pokud existuje, tak jako # x-> oo # je dosaženo bez ohledu na to, jak #X# zvyšuje na # oo #. Například, bez ohledu na to, jak #X# se zvyšuje, funkce #f (x) = 1 / x # nula.

Toto není případ #f (x) = cos (x) #.

Nechat #X# zvyšuje na # oo # jedním způsobem: # x_N = 2piN # a celé číslo # N # zvyšuje na # oo #. Pro všechny # x_N # v této sekvenci #cos (x_N) = 1 #.

Nechat #X# zvyšuje na # oo # jiným způsobem: # x_N = pi / 2 + 2piN # a celé číslo # N # zvyšuje na # oo #. Pro všechny # x_N # v této sekvenci #cos (x_N) = 0 #.

Takže první posloupnost hodnot #cos (x_N) # rovná #1# a limit musí být #1#. Ale druhá posloupnost hodnot #cos (x_N) # rovná #0#, takže limit musí být #0#.

Limit však nemůže být současně roven dvěma odlišným číslům. Proto neexistuje žádný limit.

Jaký je limit, když x se blíží nekonečnosti 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Jak jmenovatel zlomku zvětšuje zlomky, blíží se 0. Příklad: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Přemýšlejte o velikosti svého individuálního řezu z pizzového koláče, který chcete sdílet se třemi přáteli. Přemýšlejte o svém řezu, pokud chcete sdílet s 10 přáteli. Pokud máte v úmyslu sdílet se 100 přáteli, zkuste to znovu. Při zvětšování počtu přátel se velikost řezu snižuje.

Jaký je limit, když x se blíží nekonečnosti lnx?

V první řadě je důležité říci, že oo, bez jakéhokoliv označení před, by bylo interpretováno jako obojí, a je to chyba! Argument logaritmické funkce musí být kladný, takže doména funkce y = lnx je (0, + oo). Takže: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, jak ukazuje obrázek. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]}

Jaký je limit, jak se x blíží nekonečnosti sinx?

Rozsah y = sinx je R = [-1; +1]; funkce osciluje mezi -1 a +1. Proto je limit, když x přiblíží nekonečno, nedefinován.